高考复习专题一 不等式.doc

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1、不等式二元一次不等式组一元二次不等式不等关系不等式从实际问题中建立一元二次不等式解一元二次不等式三个“二次”间的联系二元二次不等式(组)表示的平面区域简单的二元线性规划问题基本不等式基本不等式的几何背景基本不等式的证明基本不等式的应用知识网络第1讲不等关系与不等式★知识梳理★1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

2、:★热点考点题型探析★考点1不等关系及不等式题型1.建立不等关系[例1]某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？[解析]假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：题型2用:比较法两个

3、数的大小例2.比较与（其中，）的大小解析：，∵，，∴，所以．考点2不等式的性质题型：验证或推导简单不等式的有关结论例1.已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b.证法一：由m＞n知m－n＞0，由a＜b知b－a＞0.∴（m－a）－（n－b）＝（m－n）＋（b－a）＞0m－a＞n－b；证法二：∵a＜b∴－a＞－b又∵m＞n∴m＋（－a）＞n＋（－b）∴m－a＞n－b.例2.已知下列三个不等式①;②;③,以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确命题.[解析](1)对②变形,由得②成立,∴①③②.(2)若,则,∴①②③.(3)若

4、,则,∴①②③.综上所述可组成3个正确命题.考点3不等式性质综合应用题型1.用比较法证函数的单调性例1.（广东省揭阳二中2009届高三上学期期中考试）已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式解析；（1）证明　因对定义域内的任意、都有，则有　　　　　　又令　　再令　　　　　于是有　　　（2）设　　由于从而，　　　　故上是增函数．（3）由于　于是待解不等式可化为，　　　结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于　解得．　　题型2.用比较法处理数列中的不等关系.例2.（广东省揭阳

5、市2008年高中毕业班高考调研测试改编）已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。【解题思路】先由递推关系求通项公式，再用比较法判断数列的单调性解：（1）由得-由一元二次方程求根公式得∵∴(2)解：∵∴∵,∴∴，∵∴即∴数列有最大项，最大项为第一项。第2讲一元二次不等式及其解法★知识梳理★一.解不等式的有关理论（1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式；（2）一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形；

6、（3）解不等式时应进行同解变形；（4）解不等式的结果，原则上要用集合表示。二.一元二次不等式的解集二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R三.解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算（4）结合二次函数的图象特征写出解集。四.高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）五.分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解；★热点考

7、点题型探析★考点1一元二次不等式的解法题型1.解一元二次不等式[例1]不等式的解集是()　A．　　　B.　　　C.　　D.[解析]由得,所以解集为,故选D;别解:抓住选择题的特点,显然当时满足不等式,故选D.题型2.已知一元二次不等式的解集求系数.[例2]已知关于的不等式的解集为,求的解集.【解题思路】由韦达定理求系数[解析]由的解集为知,为方程的两个根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为.考点2含参数不等式的解法题型1：解含参数有理不等式例1：解关于的一元二次不等式【解题思路】比较根的大小确定解集解析：∵，∴⑴当，不等式解集为；⑵当

8、时，不等式为，解集为；⑶当，不等式解集为题型2：解简单的指数不等式和对数不等式例2.解不等式loga(1－)＞1【解题思路】借助于单调性进行分类讨论解析(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组由此得1－a＞.因为1－a＜