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时间:2020-05-16
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1、2013年石家庄市高三数学(文科答案)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1-5BAAAB6-10CBBAA11-12BC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1311431516三、解答题:17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为.由已知,,得,………………2分解得,.……………5分(Ⅱ)法一:……………8分当取10或11时,取最大值.……………10分法二:数列的公差,此等差数列是首项为正数的递减数列.当时,;所以当时,有当时,有.……………8分综上:当取10或11时,.所以取最
2、大值.………………10分A18.(本小题满分分)解:依题意,,,在中,,根据正弦定理,∴,……….4分在中,,根据正弦定理BD=,…………………….8分又在中,根据勾股定理有=…………………………10分实际所需电线长度约为所以救援人员至少应该准备米的电线.………………………….12分19.(Ⅰ)解:取PD中点M,F为PC中点,连结AM,MF,,又E为AB的中点ABDPCFE..M,……………3分又,为PD中点,,EF⊥PD.……………6分(Ⅱ)法一:,,又,,,又,所以,……………8分又EF⊥PD
3、,,点E到平面PCD的距离即为EF的长度,……………10分.……………12分法二:,……………8分又为直角三角形,由勾股定理得:,,所以,是直角三角形,………………10分设点E到平面PDC的距离为,由.得.……………12分20解:(Ⅰ)A组B组588662786427374283892…………6分(Ⅱ)=75,=,=75,=,……………10分从平均数来看,A,B两组的学生平均成绩相同;从标准差看,由于<,A组学生的成绩比B组学生较集中.………………12分21.解:(Ⅰ)由椭圆方程得M、N的坐标为M
4、,N,则,又过椭圆左焦点F作直线l垂直x轴,设直线l方程:又由,得,由,得,化简得;……………….2分由得.…………….4分(Ⅱ)由(1),椭圆方程可设为;弦AB经过点E(2,0),并与坐标轴不垂直,设直线,由得.设,.…………①…….6分点A关于x轴的对称点为A1,由共线得,又化简得②………………10分将①式带入②中得.解得所以椭圆方程为.……………………..12分22.解:(Ⅰ).,函数f(x)=ax--6lnx在处取得极值,即,解得…………2分检验:当时;;函数f(x)在处有极小值.所以.…
5、…………4分(Ⅱ)由(1)知,f(x)=2x--6lnx,当时,,在上是增函数;当时,,在上减函数;所以在上的最大值为.………………7分因为g(x)=(x-3)ex-m,所以在[2,3]上恒成立所以在上单调递增,其值域为……………10分若存在x1∈(0,2),对任意x2∈[2,3],总有f(x1)-g(x2)≥0成立即,也就是,即.………………12分
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