数学选修22学案.doc

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1、龙江中学高二年级数学（理）学科导学案§4.1定积分（1）编写人王乐审核人袁志宏编写时间3月28日第八周第1课时总第26课时班级姓名小组使用说明：先浏览教材P78-79页和新新学案P50页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。【学习目标】1、了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。2、能利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积。教学重难点：定积分实际背景的理解，能用定积分解决实际问题。一、自主学习1、由连续曲线（）和及围成的平面图形称为曲边梯形定义1　设函数在上有定义，任取分点,将分成个小区间，记为区间长度，，并在每个小区

2、间上任取一点，得出乘积的和式若时，和式的极限存在，且此极限值与区间[]的分法及点的取法无关，则称这个极限值为函数在上的定积分，记为，即.这里称为被积函数，称为被积表达式，叫积分变量，叫积分区间，称为积分，称为积分.若在上的定积分存在，则说在上可积.3、几何意义：当f(x)≥0时，表示的是；当v(t)表示速度关于时间t的函数时，表示的是.关于定积分的定义，有以下说明：(1)定积分的值只与被积函数、积分区间有关，与积分变量的符号无关.即.(2)定义中要求，若、时有如下规定：当时，，即互换定积分的上、下限，定积分要变号.当时，.2、设、在区间上可积，则根据定

3、义可推证定积分有以下的性质：性质1.性质2（其中k是不为0的常数）性质3（可以推广到有限多个函数代数和）.性质4对任意的点，有（无论还是，性质均成立）二、合作探究4、用图形表示下列定积分（1）（2）（3）dx（4）三、课堂检测5、（1）已知龙江中学高二年级数学（理）学科导学案§4.2微积分基本定理编写人王乐审核人袁志宏编写时间4月1日第八周第2课时总第27课时班级姓名小组使用说明：先浏览教材P82-84页和新新学案P53-54页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。【教学目标】：1、了解微积分基本定理推导的基本思路；2、认识微积分基本定理中积分与导数的关

4、系，能利用微积分基本定理求定积分。【教学重点】：对微积分基本定理的理解；利用微积分基本定理求定积分。【教学难点】：对微积分基本定理的理解与认识。一、自主学习1、微积分基本定理：如果连续函数f(x)是原函数F（x）的导函数，即f(x)=F(X),则有还常用表示，即4、求下列函数的定积分（1）（2）二、合作探究5、求下列函数的定积分：（1）（2）（3）（4）三、课堂检测6、7、已知，则k=8、设f(x)是连续函数，若龙江中学高二年级数学（理）学科导学案§3.1平面图形的面积编写人王乐审核人袁志宏编写时间4月2日第八周第3课时总第28课时班级姓名小组使用说明

5、：先浏览教材P87-88页和新新学案P56页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。【教学目标】：1、会利用定积分求平面图形的面积；2、领会运用定积分解决实际问题的方法和思路，提高利用数学知识解决实际问题的能力。【教学重点】：利用定积分求平面图形的面积。【教学难点】:利用定积分正确表示出所求平面图形的面积。一、自主学习1、在讨论曲边梯形面积时，假定，曲边梯形的图形在轴的上方，则积分值是正的，即；若，图形在轴的下方，则积分值是负的，即；2、若在上有正有负时，则积分值就表示曲线在轴上方和轴下方的面积的代数和.在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负如图2所示.3

6、、你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?[4、如图，阴影部分面积分别以A1，A2，A3表示，则定积分5、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积：。yabxyabxyabx图（1）图（2）图（3）8、求由曲线二、合作探究7、求由曲线6、求直线与抛物线所围成的图形面积。三、课堂检测1．如右图，阴影部分面积为（）A．dxB．dxC．dxD．dx2、求由抛物线四、课堂小结：在利用

7、定积分求平面图形的面积时，要经历“画草图→求交点→确定被积函数、积分上、下限→求定积分得面积”四步曲；在同一积分区间内，若f(x)＞g(x)，则被积函数为f(x)-g(x)龙江中学高二年级数学（理）学科导学案§3.2简单的几何体体积编写人王乐审核人袁志宏编写时间4月3日第八周第4课时总第29课时班级姓名小组使用说明：先浏览教材P87-88页和新新学案P56页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。【教学目标】：1、能建立求简单旋转几何体体积的数学模型2、会利用定积分求简单几何体的体积；3、领会运用定积分解决实际问题的方法和思路，提高利用数学知识解决实际问题

8、的能力。【教学重点】：利用定积分求简单几何体的体积。【教学难点】:简单几何体体积公式的数学模型