高中数学选修22全套导学案（可编辑）

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1、高中数学选修2-2全套导学案高中数学导学案-----导数com四则运算法则学习目标1理解两函数的和或差的导数法则会求一些函数的导数．2理解两函数的积或商的导数法则会求一些函数的导数3会求一些简单复合函数的导数学习重点难点导数的四则运算自主学习一知识再现1导数的定义设函数在处附近有定义如果时与的比也叫函数的平均变化率有极限即无限趋近于某个常数我们把这个极限值叫做函数在处的导数记作即2导数的几何意义是曲线上点处的切线的斜率因此如果在点可导则曲线在点处的切线方程为3导函数导数如果函数在开区间内的每点处都有导数此时对于每一个都对应着一个确定的导数从而构成了一个新的函数称这个函数为函数在开区间内的导

2、函数简称导数二新课探究法则1两个函数的和或差的导数等于这两个函数的导数的和或差即证明令∴即　　．法则2两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数即法则3两个函数的商的导数等于分子的导数与分母的积减去分母的导数与分子的积再除以分母的平方即说明⑴⑵⑶两个可导函数的和差积商一定可导两个不可导函数和差积不一定不可导复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若则三例题解析例1求的导数．解例2求的导数．解例3求y的导数解y′′例4求y在点x3处的导数解y′′∴y′x3例5求y＝sin4x＋cos4x的导数．解

3、法一y＝sin4x＋cos4x＝sin2x＋cos2x2－2sin2cos2x＝1－sin22x＝1－1－cos4x＝＋cos4x．y′＝－sin4x．解法二y′＝sin4x′＋cos4x′＝4sin3xsinx′＋4cos3xcosx′＝4sin3xcosx＋4cos3x－sinx＝4sinxcosxsin2x－cos2x＝－2sin2xcos2x＝－sin4x例6函数处的切线方程是A．B．C．D．课堂巩固1函数yx2cosx的导数为Ay′2xcosx－x2sinxBy′2xcosxx2sinxCy′x2cosx－2xsinxDy′xcosx－x2sinx1求y的导数2求y的导数4求的导

4、数归纳反思合作探究求曲线yln2x-1上的点到直线2x-y30的最短距离2设函数．证明的导数教师备课学习笔记高中数学导学案---导数com数判断函数的单调性学习目标1正确理解利用导数判断函数的单调性的原理2掌握利用导数判断函数单调性的方法学习重点难点利用导数判断函数单调性自主学习一知识再现1函数的单调性对于任意的两个数x1x2∈I且当x1＜x2时都有fx1＜fx2那么函数fx就是区间I上的增函数对于任意的两个数x1x2∈I且当x1＜x2时都有fx1＞fx2那么函数fx就是区间I上的减函数2导数的概念及其四则运算二新课探究1定义一般地设函数yfx在某个区间内有导数如果在这个区间内0那么函数y

5、fx在为这个区间内的增函数如果在这个区间内0那么函数yfx在为这个区间内的减函数2用导数求函数单调区间的步骤①求函数fx的导数f′x②令f′x0解不等式得x的范围就是递增区间③令f′x0解不等式得x的范围就是递减区间3例题解析例1确定函数fxx2－2x4在哪个区间内是增函数哪个区间内是减函数解f′xx2－2x4′2x－2令2x－2＞0解得x＞1∴当x∈1∞时f′x＞0fx是增函数令2x－2＜0解得x＜1∴当x∈－∞1时f′x＜0fx是减函数例2确定函数fx2x3－6x27在哪个区间内是增函数哪个区间内是减函数解f′x2x3－6x27′6x2－12x令6x2－12x＞0解得x＞2或x＜0∴当

6、x∈－∞0时f′x＞0fx是增函数当x∈2∞时f′x＞0fx是增函数令6x2－12x＜0解得0＜x＜2∴当x∈02时f′x＜0fx是减函数例3证明函数fx在0∞上是减函数证法一用以前学的方法证任取两个数x1x2∈0∞设x1＜x2fx1－fx2∵x1＞0x2＞0∴x1x2＞0∵x1＜x2∴x2－x1＞0∴＞0∴fx1－fx2＞0即fx1＞fx2∴fx在0∞上是减函数证法二用导数方法证∵f′x′－1·x－2－x＞0∴x2＞0∴－＜0∴f′x＜0∴fx在0∞上是减函数例4求函数yx21－x3的单调区间解y′〔x21－x3〕′2x1－x3x2·31－x2·－1x1－x2〔21－x－3x〕x1－x2

7、·2－5x令x1－x22－5x＞0解得0＜x＜∴yx21－x3的单调增区间是0令x1－x22－5x＜0解得x＜0或x＞且x≠1∵为拐点∴yx21－x3的单调减区间是－∞0∞例5求的单调递增区间解由函数的定义域可知即又所以令得或综上所述的单调递增区间为01课堂巩固1函数的单调递增区间是ABCD2已知函数则它的单调递减区间是ABCD及3函数的单调递增区间是__________________4当时在上是减函数的单调区间2已知