高中数学选修22作业第1章.doc

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1、1.7.2　定积分在物理中的应用课时目标　1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力作功问题.2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．1．做变速直线运动的物体所经过的路程s等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即______________．2．物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移到x＝b(a

2、第1秒时恰经过电视塔顶，第2秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A.gB.gC.gD．2g2．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为(　　)A．44JB．46JC．48JD．50J3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)A.mB.mC.mD.m4．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t，则列车刹车后前进多少米才能停车(　　)A

3、．405B．540C．810D．9455．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是(　　)A．50JB．0.5JC．500JD．5J6．质点作直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为(　　)A．1B．3C．5D．7题　号123456答　案二、填空题7．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，则t＝3时，动点P运动的路程为________．8．一物体作直线运动的速度与时间成正比，5s时速度为20m/s，则物体开始运动10s

4、内所经过的路程为________m.9．把一个带＋q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F＝k(其中k为常数)确定．在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(a

5、求(1)在时刻t＝4时，该点的位置；(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．能力提升12．一物体做变速直线运动，其速度函数为v(t)＝求该物体在时间段内的运动路程．13.如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，变力F＝(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D所作的功．1．用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．2．路程是位移的绝对值之和，因此在

6、求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误．答案知识梳理1．s＝ʃv(t)dt　2.W＝ʃF(x)dx作业设计1．C　[h＝ʃgtdt＝gt2

7、＝g.]2．B　[W＝ʃF(x)dx＝ʃ10dx＋ʃ(3x＋4)dx＝10x

8、＋(x2＋4x)

9、＝46(J)．]3．A　[v＝0时物体达最高，此时40－10t2＝0，则t＝2s.又∵v0＝40m/s，∴t0＝0s.∴h＝(40－10t2)dt＝40t－t3

10、＝(m)．]4．A　[停车时v(t)＝0，由27－0.9t＝0，

11、得t＝30s，∴s＝ʃv(t)dt＝ʃ(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)

12、＝405.]5．B　[F＝k·＝4x，∴k＝400，W＝ʃ400xdx＝200x2

13、＝0.5(J)．]6．D　[s＝ʃ(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)

14、＝7.]7.解析　s＝ʃ(2－t)dt＋ʃ(t－2)dt＝2＋－2＝.8．200解析　∵v＝4t，∴s＝ʃ4tdt＝(2t2)

15、＝200(m)．9．k－k解析　W＝ʃkdr＝－k

16、＝k－k.10．解　设x表示弹簧伸长的cm数，F(x)表示加在弹簧上的力，依题意得，弹簧由25cm伸长到

17、30cm，使弹簧伸长了5cm，需力100N，即5k＝100，k＝20.则弹簧由25cm伸长到40cm，使弹簧伸长了15cm，所做的功为W＝ʃ20xdx＝10x2

18、＝2250(N·cm)＝22.5(J)．11．解　(1)由ʃ(t2－4t