勾股定理提高训练.doc

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1、桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学——勾股定理提高上课时间：2014年1月12日一、复习回顾基础知识勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.证明方法：赵爽弦图。勾股定理的应用：勾股定理常用于直角三角形中的计算。常用的勾股定理模型：巩固练习;在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，C＝

2、24，求C边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．8桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学——勾股定理提高上课时间：2014年1月12日二、经典例题考点一直角三角形中的有关计算例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，求AB的长．针对训练：如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．例2、已知：如图，△ABC中，AC=4，∠A=45°，∠B=60°，求AB.针对训练：如图，Rt△ABC中，∠C=90°

3、AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm.（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.8桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学——勾股定理提高上课时间：2014年1月12日延伸训练：1、如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长．2、在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．考点二折叠问题中的计算例3、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．针对训练：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8c

4、m，BC＝10cm，求EC的长．8桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学——勾股定理提高上课时间：2014年1月12日考点三直角三角形中有关的证明例4、．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．针对训练：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．延伸训练：已知：如图，△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D、E分别为斜边AB上的点，且∠DCE＝45°．求证：DE2＝AD2＋BE2．

5、考点四：与勾股定理有关的探索规律题例5、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形AB－CD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝________，Sn＝__________．8桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学——勾股定理提高上课时间：2014年1月12日针对训练：细心观察图，认真分析各式，然后解答同题：(1)用含有(是正整数)的等式表示上述变化规律

6、；(2)推算出的长；(3)求出的值.考点五勾股定理的实际应用例6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．8桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大八年级数学——勾股定理提高上课时间：2014年1月12日针对训练：如图，两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米2

7、0000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．总结提高：三、上次作业讲评四、课后作业1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．942.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一5201510CAB只蚂蚁如果要

8、沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（　　　）A．B．25C．D．4．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，BCA30°，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．5．已知Rt△ABC的周长是，斜边上的