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1、勾股定理培优一、复习回顾基础知识勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的应用：勾股定理常用于直角三角形中的计算。常用的勾股定理模型：巩固练习；在RtZXABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别为°、b、c.⑴若a:b=3:4,c=75cm,求b；(2)若a:c=15：17,b=24,求厶ABC的面积;(3)若c—a=4,b—16>求a、c；(4)若ZA=30°,C=24,求C边上的高九;⑸若a.b、c为连续整数，求a+b+c.二、经典例题考点一直角三角形中的有关计算例1.如图，在RtZABC中,ZC=90
2、°,D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,BE=长.针对训练：如图，bABC屮，ZA=90°,AC=20,43=10,延长AB到D,®CD+DB=AC+AB,求BD的长.D例2.已知：如图，AABC中，AC=4,ZA=45°,ZB=60°,求AB.针对训练:如图，RtAABC中,ZC=90°AD平分ZBAC,AC=6cm,BC=8cm.(1)求线段CD的长；(2)求AABD的面积•延伸训练：K如图，ZACB=90°,AD是ZCAB的平分线，BC=4,CD二丄，求AC的长.2DA2.在肓介AABC屮，斜边长为2,周长为2+V6，求AABC的更积.考点二折叠问题中的计算
3、例3、如图，将长方形ABCD沿EF折叠,针对训练：如图，折叠长方形的一•边AD,AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.考点三直角三角形中有关的证明例4、.已知：如图,ZXABC中，AB>AC,AD是BC边上的高.求证:AB2-AC2=BC(BD-DC).针对训练：已知：如图，AABC中，ZC=90°,D为初的中点，E、F分别在AC、BC上，KDE丄DF.求证：ae2+bf2=ef2.延伸训练：已知:如图,'ABC中,BC=AC,ZACB=90°,D、E分别为斜边AB上的点,且Z£>C£=45°.求证：de2=ad2+be2.考点四：与勾股定理有关的探索规律题例5、
4、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此卜-去，……，已知正方形AB-CD的面积耳为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,……，SQ为正整数)，那么第8个正方形的面积Sg=,S=.A2A,针对训练：细心观察图，认真分析各式，然后解答同题:(yr)2+i=2(72)2+1=3(/3)2+1=4⑴用含右73是正整数)的等式表示上述变化规律；⑵推算出0编的长;(3)求出512+522+S32+-.+51o2的值.考点五勾股定理的实际应用例6、小明想测量学校旗杆的屈度，他采用如下的方法：先将旗
5、杆上的细了接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳了下端拉总，使它刚好接触地而，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度.针对训练：如图，两个村子4、B在河CD的同侧，4、B两村到河的距离分别为AC=千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向人、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省，并求岀铺设水管的总费用W・cK/n总结提高:四、课后作业1.如图是一株美丽的勾股树，其中所冇的四边形都是正方形，所冇的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、
6、3,则最大正方形E的面积是A.13B.26C.47D.942•如图,每个小正方形的边长为1,A.B、C是小正方形的顶点，贝牝的度数为（A.90°B.60°C.45°D.30°B3.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,而从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（A.5何B.25C.10V5+5R点B离点C的距离为5,—只蚂蚁如果要沿着长方体的表）D.354.某楼梯的侧而视图如图4所示，其中AB=4米，ZB4C=30°，ZC=90%因某种活动要求铺设红色地毯，则在M〃段楼梯所铺地毯的长度应为.6.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若R6题5.已知Rt
7、AABC的周长是4+4語，斜边上的中线长是2,则S△俶=7.如图，已知在RtAABC中，ZACB=RtZ，A3=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为5，S“则S,+S2的值等于•8.已知：如图，以RtAABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为C//一匚匚匚///米?乙-□口□口口□口口□口口9.如图，甲、乙两楼相距20米,10*20米9题甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶3、C刚好在同一直线上，若小明的身同忽略不计，则乙楼的高度是米.梯子的顶端沿墙而升鬲了m.10、长为4
