透视数学本,彰显数学魅力.doc

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1、透视数学本质，彰显数学魅力——从一道轨迹题话说数学“三字经”练市中学顾建伟一、设计思想高考复习容易走向两个极端：要么与新授课完全脱节；要么简单重复“昨天的故事”。要防止这种现象发生，就必须明确复习的功能与任务。复习的主要目的是夯实学生的基础，提升学生的技能，发展学生的思维。为此，本节课从“器、道、术”三字经，围绕着圆锥曲线轨迹问题的高三一轮复习。圆锥曲线轨迹问题是“圆锥曲线一轮复习”这块的重点内容，它是解决圆锥曲线其他问题的基础，也是研究曲线间的位置关系的主要工具，可探究的题材非常丰富。因此本课采用探究式教学模式．从学生熟知的教材引例出发，以杜宾斯基APOS数学建构理论为依据，个体在解决所感

2、知到的数学题的过程中获得，在这个过程中，依序经历心理活动（Action）、程序（Process）和对象(Object),最终组织成用以理解问题情境的图式结构（Scheme）.通过由课本引例到知识迁移，实现数学思维方法的渐进升华的课堂教学方式，引导学生探索、合作交流、共同探讨，从“器”的选择、“道”的渗透、“术”的指导三个方面进一步提高学生的数学思维能力，这也是本节课设计的亮点。希望通过本节课的教学，能让学生在复习、探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，化归思想、推理演变方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。下面将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程

3、设计和教学反思五个部分，阐述本课的教学设计．二、教材分析1．教学内容《圆锥曲线复习之轨迹问题》是高三一轮复习中鉴于教材而又高考教材的命题理念，主要内容是研究由教材例习题动点到两定点斜点之积的轨迹问题渐进升华过程及并学以致用，并引导学生举一反三，触类旁通，从而增强复习的实用性．2．地位与作用本节对圆锥曲线的轨迹问题以小专题形式开展探究式教学，是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点高三复习的认识从定性的认识上升到定量的认识。其学习平台是学生已掌握了相关知识而面对是高三一轮复习．对本节的研究，为以后圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用．三、学情分析高三年级学生已经学习了高中

4、所有数学知识，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法，学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．如果有效的引导学生复习，引发学生头脑风暴，进一步培养他们独立解题的能力是本节课的主导思想。四、教学目标根据新课程标准的理念、考试大纲以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．【知识目标】⑴理解圆锥曲线的第三定义的形成过程；⑵能利用所学的知识进行迁移应用；（3）能用直接法证明推理性质。【思想目标】⑴从高三数学复习“三字经”出发探索动点轨迹问题，渗透数形结合、类比推理、转化、归纳演绎等数学思想；⑵培养学生自主探究和发散思维的能力;

5、同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神。【能力目标】⑴从学生所熟悉的课本例习题出发探索动点两定点连线的斜率之积为确定值，推广到探索一般化的值，并类比斜率之积迁移之和、差、商为定值的探索过程，使学生体会由特殊到一般的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程，进一步引发学习欲望；⑵通过类比、迁移过程，培养学生思维能力和创新能力。【情感目标】⑴结合将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣；⑵让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。【方法目标】根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本

6、课采用探究式教学模式、头脑风暴法．从学生熟知的引例出发，通过由特殊到一般的课堂教学方式，引导学生探索、合作交流，并对所学的知识的运用并迁移，进一步提高学生的数学思维能力，从而过到内化解题技能。五、教学重点、难点　为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：【重点】⑴动点到两定点连线斜率之积为定值的轨迹问题及其演变推理与分析；⑵感悟高三数学一轮复习中的三字经“器”、“道”、“术”．【难点】知识教学方面：如何诱发学生对知识迁移与拓展体现“源于教材而又高于教材”的命题理念，从而达到触类旁通，增强复习的实用性；情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。【难点

7、突破】本课在设计上采用了由特殊到一般的教学策略，利用归纳猜想的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的多种不同推导思路．同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．六、课前准备（1）学生准备：自备草稿纸、相应教材、导学简案。（2）教学用具准备：多媒体课件七、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节．环节１