苏教版高二学双曲线.doc

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1、苏教版高二数学双曲线一、知识点回顾：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率渐近线二、巩固练习1．(2013·南京高二检测)双曲线－＝1的焦点坐标是________．2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________．3．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．4．(2013·福州高二检测)双曲线5x2＋ky2＝

2、5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为________．5．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、的值为________．6．(2013·潍坊高二检测)已知方程ax2＋by2＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是________．7．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为________．8．(2013·江苏高考)双

7、曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．9．(2013·扬州高二检测)若双曲线x2－＝1的离心率为2，则m的值为________．10．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．11．(2013·常州高二检测)双曲线tx2－y2－1＝0的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率为________．12．(2013·哈师大附中高二检测)y＝kx＋2与双曲线－＝1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是________．13．已知点F是双曲线－＝1(a

8、>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．14．(2012·浙江高考改编)中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________．15．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点P1(3，－4)，P2(，5)；(2)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与该椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4.16．在面积为

9、1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝2，建立适当的平面直角坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．17．(1)求焦点在x轴上，过点(3，－)，离心率为e＝的双曲线的标准方程；(2)求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是(－4,0)，一条渐近线是3x－2y＝0的双曲线方程及离心率．18．已知斜率为1的直线l与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且

10、AB

11、＝4，求直线l的方程．19．如图，已知双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，离心率e＝，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2

12、)P是双曲线C上一点，A、B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、第二象限．若＝λ，λ∈[，2]，求△AOB面积的取值范围．答案卷1．(2013·南京高二检测)双曲线－＝1的焦点坐标是________．【解析】　∵c2＝5＋4＝9，∴c＝3，∴F(±3,0)．【答案】　(±3,0)2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________．【解析】　∵a>0，∴焦点在x轴上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.【答案】　13．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此

13、双曲线的右焦点的距离为________．【解析】　∵xM＝3，∴－＝1，∴yM＝±.又∵右焦点为F2(4,0)，∴MF2＝＝4.【答案】　44．(2013·福州高二检测)双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为________．【解析】　双曲线方程化为标准形式为x2－＝1，由焦点是(，0)，可得k<0，且1－＝()2，解得k＝－1.【答案】　－15．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、的值

18、为________．【解析】　设P在双曲线的右支上，

19、PF1

20、＝2＋x，

21、PF2

22、＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以

23、PF2

24、＋

25、PF1

26、＝2.【答案】　26．(2013·潍坊高二检测)已知方程ax2＋by2＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是________．【解析】　方程ax2