高考数学抛物线复习教案

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1、高考数学抛物线复习教案1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2抛物线的图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。④顶点平分焦点到准线的垂线段：。⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。⑥焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。

2、⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。3抛物线标准方程的四种形式：4抛物线的图像和性质：①焦点坐标是：，②准线方程是：。③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，④焦点弦长公式：过焦点弦长⑤抛物线上的动点可设为P或或P一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征2=x>0时开口向右(/4,0)x=─/4到焦点(/4,0)的距离等于到准线x=─/4的距离<0时开口向左x2=>0时开口向上(0,/4)=─/

3、4到焦点(0,/4)的距离等于到准线=─/4的距离<0时开口向下抛物线的定义：例1：点与点F(－4，0)的距离比它到直线l：x－6=0的距离42，求点的轨迹方程．分析：点到点F的距离与到直线x=4的距离恰好相等，符合抛物线定义．答案：2=－16x例2：斜率为1的直线l经过抛物线2=4x的焦点，与抛物线相交于点A、B，求线段A、B的长．分析：这是灵活运用抛物线定义的题目．基本思路是：把求弦长AB转化为求A、B两点到准线距离的和．解：如图8－3－1，2=4x的焦点为F(1，0)，则l的方程为=x

4、－1．由消去得x2－6x+1=0．设A(x1，1)，B(x2，2)则x1+x2=6．又A、B两点到准线的距离为，，则点评：抛物线的定义本身也是抛物线最本质的性质，在解题中起到至关重要的作用。例3:(1)已知抛物线的标准方程是2=10x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0，3)求它的标准方程；(3)已知抛物线方程为=－x2(>0)求它的焦点坐标和准线方程；(4)求经过P(－4，－2)点的抛物线的标准方程；分析：这是为掌握抛物线四类标准方程而设计的基础题，解题时首先分清属哪

5、类标准型，再录求P值(注意p>0)．特别是(3)题，要先化为标准形式：，则．(4)题满足条的抛物线有向左和向下开口的两条，因此有两解．答案：(1)，．(2)x2=12(3)，；(4)2=－x或x2=－8．例4求满足下列条的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2－4=0上分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条，否则，应展开相应的讨论解：（1）设所求的抛物线方程为2=－2px或

6、x2=2p（p＞0），∵过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p•2∴p=或p=∴所求的抛物线方程为2=－x或x2=，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是=－（2）令x=0得=－2，令=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程2=16x；焦点为（0，－2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8∴所求的抛物线的方程为2=16x或x2=－8，对应的准线方程分别是x=－4，=2常用结论①过抛物线2＝2px的焦点

7、F的弦AB长的最小值为2p②设A(x1，)，1B(x2，2)是抛物线2＝2px上的两点，则AB过F的充要条是12＝－p2③设A，B是抛物线2＝2px上的两点，为原点，则A⊥B的充要条是直线AB恒过定点(2p，0)例：过抛物线2=2px(p>0)的顶点作弦A⊥B，与抛物线分别交于A(x1，1)，B(x2，2)两点，求证：12=－4p2．分析：由A⊥B，得到A、B斜率之积等于－1，从而得到x1、x2，1、2之间的关系．又A、B是抛物线上的点，故(x1，1)、(x2，2)满足抛物线方程．从这几个关

8、系式可以得到1、2的值．证：由A⊥B，得，即12=－x1x2，又，，所以：，即．而12≠0．所以12=－4p2．弦的问题例1A,B是抛物线2=2px(p>0)上的两点，满足A៶B(为坐标原点)求证：(1)A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；(2)直线AB经过一个定点(3)作៶AB于，求点的轨迹方程解：(1)设A(x1,1),B(x2,2),则12=2px1,22=2px2,∴1222=4p2x1x2,∵A៶B,∴x1x2+12=0,由