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《高考数学单元复习训练抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线一、选择题（每小题6分，共42分）1.抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为（）A.B.-C.4D.-42.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A.（0，）B.（，0）C.（1，0）D.（0，1）3.已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点（m,-2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A.4B.-2C.4或-4D.2或-24.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q（x2,y2）两点，若x1+x2=3p，则
2、PQ
3、等于（）A.4pB.5pC.6pD.8
4、p5.已知点P（m,3）是抛物线y=x2+4x+n上距点A（-2,0）最近一点，则m+n等于()A.1B.3C.5D.76.一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点（0，1）且恒与定直线l相切，则直线l的方程为()A.x=1B.x=C.y=-1D.y=-7.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A（，4），则
5、PA
6、+
7、PM
8、的最小值是()A.B.4C.D.5二、填空题（每小题5分，共15分）8.过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有________
9、_____条.9.过抛物线y2=4x的焦点F，作倾角为的弦AB，则AB的长是_____________.10.设PQ是抛物线y2=2px(p>0)上过焦点F的一条弦，l是抛物线的准线，给定下列命题：①以PF为直径的圆与y轴相切；②以QF为直径的圆与y轴相切；③以PQ为直径的圆与准线l相切；④以PF为直径的圆与y轴相离；⑤以QF为直径的圆与y轴相交.则其中所有正确命题的序号是：________________________.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知抛
10、物线y2=2px(p>0)，过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0),且与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：
11、AB
12、=;(2)求
13、AB
14、的最小值.12.已知抛物线y2=2px(p>0)的一条焦点弦AB被焦点F分成m、n两部分，求证：为定值，本题若推广到椭圆、双曲线，你能得到什么结论？13.如右图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且
15、MA
16、=
17、MB
18、.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.14
19、.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1,-3）、N（5，1），若点C满足=t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A、B两点.（1）求证：⊥;(2)在x轴上是否存在一点P（m,0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点.若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.参考答案：一、选择题（每小题6分，共42分）1、答案：B解析：y=ax2x2=y,又准线方程为y=1,故-=1,a=-.2、答案：D解析：y=x2x2=4y,其焦点为（0
20、，1）.3、答案：C解析：设抛物线方程为x2=-2py,(p>0),则-(-2)=4,p=4,故抛物线方程为x2=-8y,m2=-8×（-2）,m=±4.4、答案：A解析：
21、PQ
22、=
23、PF
24、+
25、FQ
26、=x1++x2+=x1+x2+p.又x1+x2=3p,故
27、PQ
28、=4p.5、答案：C解析：由已知得P为抛物线的顶点（-2，3），故3=(-2)2+4×（-2）+n,n=7,m+n=-2+7=5.6、答案：C解析：根据抛物线定义，圆心到焦点(0,1)的距离与到准线的距离相等，故l为准线y=-1.7、答
29、案：C解析：
30、PA
31、+
32、PM
33、=
34、PA
35、+
36、PM
37、+-=
38、PA
39、+
40、PF
41、-≥
42、AF
43、-=-=.二、填空题（每小题5分，共15分）8、答案：3解析：两条切线和一条平行于对称轴的直线，应填3.9、答案：解析：利用结论
44、AB
45、=.10、答案：①②③解析：设P(x1,y1),PF中点为A（）,A到y轴的距离为
46、PF
47、,故①正确；同理②也正确；又
48、PQ
49、=x1+x2+p，PQ的中点B（）到准线的距离为,故③正确，④⑤错误.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11、（1）证明：如右
50、图，焦点F的坐标为F（,0）.设过焦点、倾斜角为θ的直线方程为y=tanθ·（x-）,与抛物线方程联立，消去y并整理，得tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+=0.此方程的两根应为交点A、B的横坐标，根据韦达定理，有x1+x2=.设A、B到抛物线的准线x=-的距离分别为
51、AQ
52、和
53、BN
54、，根据抛物线的定义，有
55、AB
56、=
57、AF
58、+
59、FB
60、=
61、AQ
62、+
63、BN
64、=x1+x2+p=.（2）解析：因
65、AB
66、=的定义域是0<θ<π，又sin2θ≤1，所以，当θ=时，
67、AB
68、有最小值2p.
