高考数学抛物线复习教案

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1、高考数学抛物线复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．　　2抛物线的图形和性质：　　①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。　　②焦准距：　　③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。　　④顶点平分焦点到准线的垂线段：。　　⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。　　⑥焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直

2、线是公切线。　　⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。　　3抛物线标准方程的四种形式：　　4抛物线的图像和性质：　　①焦点坐标是：，　　②准线方程是：。　　③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，　　④焦点弦长公式：过焦点弦长　　⑤抛物线上的动点可设为P或或P　　5一般情况归纳：　　方程　　图象　　焦点　　准线　　定义特征　　y2=kx　　k>0时开口向右　　x=─k/4　　到焦点的距离等于到准线x=─k/4的距离　　k<0时开口向左　　x2=ky　　k>0时开口向

3、上　　y=─k/4　　到焦点的距离等于到准线y=─k/4的距离　　k<0时开口向下　　抛物线的定义：　　例1：点m与点F的距离比它到直线l：x－6=0的距离4.2，求点m的轨迹方程．　　分析：点m到点F的距离与到直线x=4的距离恰好相等，符合抛物线定义．　　答案：y2=－16x　　例2：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于点A、B，求线段A、B的长．　　分析：这是灵活运用抛物线定义的题目．基本思路是：把求弦长AB转化为求A、B两点到准线距离的和．　　解：如图8－3－1，y2=4x的焦点为F，则l的方程为y=x－1．　　由消去y得x2－6x+

4、1=0．　　设A，B则x1+x2=6．　　又A、B两点到准线的距离为，，则　　点评：抛物线的定义本身也是抛物线最本质的性质，在解题中起到至关重要的作用。　　例3:已知抛物线的标准方程是y2=10x，求它的焦点坐标和准线方程；　　已知抛物线的焦点是F求它的标准方程；　　已知抛物线方程为y=－mx2求它的焦点坐标和准线方程；　　求经过P点的抛物线的标准方程；　　分析：这是为掌握抛物线四类标准方程而设计的基础题，解题时首先分清属哪类标准型，再录求P值．特别是题，要先化为标准形式：，则．题满足条件的抛物线有向左和向下开口的两条，因此有两解．　　答案：　　，．x2=12y　　，

5、；y2=－x或x2=－8y．　　例4　　求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：　　（1）过点（－3，2）；　　（2）焦点在直线x－2y－4=0上　　分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论　　解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0），　　∵过点（－3，2），　　∴4=－2p（－3）或9=2p•2　　∴p=或p=　　∴所求的抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=－　　（2）令x=0

6、得y=－2，令y=0得x=4，　　∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）　　当焦点为（4，0）时，=4，　　∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；　　焦点为（0，－2）时，=2，　　∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y　　∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，　　对应的准线方程分别是x=－4，y=2　　常用结论　　①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p　　②设A，1B是抛物线y2＝2px上的两点，则AB过F的充要条件是y1y2＝－p2　　③设A，B是抛物线y2＝2px上的两点，o为原点，则oA⊥oB的充要条件是直线AB恒过定点　　例5：

7、过抛物线y2=2px的顶点o作弦oA⊥oB，与抛物线分别交于A，B两点，求证：y1y2=－4p2．　　分析：由oA⊥oB，得到oA、oB斜率之积等于－1，从而得到x1、x2，y1、y2之间的关系．又A、B是抛物线上的点，故、满足抛物线方程．从这几个关系式可以得到y1、y2的值．　　证：由oA⊥oB，得，即y1y2=－x1x2，又，，所以：，即．而y1y2≠0．所以y1y2=－4p2．　　弦的问题　　例1　　A,B是抛物线y2=2px上的两点，满足oAoB求证：A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；　　直线AB经过一个定点　　作om