高中数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（1）

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1、高中数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（1）222用样本的数字特征估计总体数字特征（1）【学习目标】1正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征．2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．【新知自学】阅读教材第71-78页内容，然后回答问题知识回顾：初中我们曾学习过几个数字特征？它们分别有什么特点？新知梳理：1众数、中位数、平均数①众数：样本观测值中出现次数的数，叫做这组数据的众数．②中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最的一个数据(或最中间两个数据的平均值)，叫做这

2、组数据的中位数数．（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．③平均数：（1）算术平均数已知数据这组数据的算术平均数为．（2）加权平均数若取值为的频率分别为则这组数据的算术平均数为．【感悟】如何理解平均数，中位数和众数之间的关系？答：平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响

3、，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数2、频率分布直方图中的中位数和平均数、众数①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积。②平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘于小矩形底边中点的横坐标之和③众数的估计值是最高矩形的底边中点的横坐标。【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？答：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的对点练习：1求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1，2，3，3，3，4，

4、6，7，7，8，8，8（2）1，2，3，3，3，4，6，7，8，9，92在一组数据7，8，8，10，12中，下面说法正确的是（）．（A）中位数等于平均数(B)中位数大于平均数（）中位数小于平均数（D）无法确定3已知一频率分布直方图如图所示，分别求出其平均数，中位数和众数【合作探究】典例精析例题1为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．变式训

5、练1若有一个企业，70%的人年收入1万，2%的人年收入3万，%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数例题2为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(g),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔6,64〕的学生人数是(A)20(B)30()40（D）0变式训练2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间睡眠时间人　数频　率00170173303337037600620021001【堂小结】【当堂达标】110名

6、工人某天生产同一零，生产的数是1，17、14、10、1、19、17、16、14、12，则这一天10名工人生产的零的中位数是（）．（A）14（）(B)16（）（）1（）（D）17（）2下列说法中，不正确的是（）．（A）数据2，4，6，8的中位数是4，6(B)数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4（）一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据（D）8个数据的平均数为，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数为3一组数据按大小关系排列为1，2，4，，6，9．这组数据的中位数为，那么这组数据的众数为（　）．A4BD6【时作业】1一名

7、射击运动员连续射靶6次，命中的环数分别是：7、6、7、8、8、7，则这名运动员射击环数的众数是（）．（A）6(B)7（）8（D）以上答案均不对2设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0980620628090639乙批次：0618061309206220620上述两个样本估计两个批次的总体平均数，与标准值0618比较，正确结论是（）．（A）甲批次的总体平均数与标准值更接近(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近（）

8、两个批次总体平均数与标准值接近程度相同（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定3一个学校有初中生800人，高中生1200人，则是初中生占全体学生的（）．（A）频数（B）频率（）概率（D