高中数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）

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1、高中数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）222用样本的数字特征估计总体数字特征（2）【学习目标】1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征【新知自学】知识回顾：众数、中位数、平均数新知梳理：1标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．样本数据的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的

2、差：（3）算出（2）中的平方（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差（）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？2方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。对点练习：1．可以描述总体稳定性的

3、统计量是（）．(A)样本平均数(B)样本中位数（）样本方差(D)样本最大值2．已知容量为40的样本方差，那么s等于（）．(A)4(B)2（）(D)13．与总体单位不一致的量是（）．(A)s(B)B（）(D)【合作探究】典例精析例题1在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7879491074乙：978768677（1）甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？（2）使用标准差判断哪位运动员的成绩更加稳定？变式训练1甲乙两人在同样的条下练习射击，每人发子弹，命中环数如下：甲：6

4、，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9，则两人射击成绩的稳定程度是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定甲乙稳定程度相同D无法比较例题2对自行车运动员甲乙两人在相同条下进行了6次测试，测试成绩的茎叶图如图所示甲乙7289017833468(1)分别求出甲乙的中位数和平均数；(2)试用方差判断选谁参加该项比赛更合适。变式训练2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：94,84,94,99,96，94,97，去掉最高分和最低分，所剩数据的平均值和方差分别是（）A94，04884B94，00169，004D9，

5、0016【堂小结】【当堂达标】1、下列说法正确的是（）A在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2、已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为()ABD3、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9，,4,9,10,7,4则平均命中环数为___________;命中环数的标准差为

6、___________【时作业】1已知五个数据3，，7，4，6，则该样本的方差是（）A、1B、2、3D、42一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（）ABD3若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是（）．(A)平均数为10，方差为2(B)平均数为11，方差为3（）平均数为11、方差为2(D)平均数为14，方差为44一个样本的方差是，则这个样本的平均数与样本容量分别是(）．(A)10，10(B)6，1（）1、10(D)由确定，10从某项综合能力测试中抽取1

7、00人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）AB3D分数4321人数20103030106已知一个样本1，3，2，，x，它的平均数为3，则该样本的标准差是7若40个数据的平方和是6，平均数是，则这组数据的方差是，标准差是8由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为(从小到大排列)9．甲、乙两种冬小麦试验品种连续年的平均单位面积产量如下（单位：t/h2）其中产量比较稳定的小麦品种是．品种第1年第2年第3年第4年第年甲989910110102乙9410310897981

8、0某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：04，10，0，490，48，48，1，10，496，00；乙套设备：496，02，01，499，0，498，499，498，497，0．（1）试确定这是何种抽样方法？（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？11随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身