2013届高三数学周考试卷一

《2013届高三数学周考试卷一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013届高三数学周考试卷（一）班级姓名学号一、填空题（每题4分）1、若则=22、在等差数列中，则_______243、已知，则________10234、已知函数的反函数是且，则=____________25、（A组学生做）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328（B组学生做）用0到9这10个数字，组成无重复数字的三位数，则组成无重复数字的三位偶数的概率是__________6、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人

2、中恰有1名女同学的不同选法共有种。3457、已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=________68、已知函数，，则的最小正周期是9、若关于的方程有实根，则纯虚数的值是_____10、在的展开式中所有二项式系数之和11、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是12、已知三点在球心为，半径为的球面上，，且那么两点的球面距离为________，球心到平面的距离为___________13、给出下列图象Oxy①Oxy②Oxy③①Oxy④其中可能为函数f(x)＝x4＋ax3＋

3、bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____①③14、观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，二、选择题（每题5分）15、四封信投入5个信箱，共有多少种不同的投法………………………………（）（A）（B）（C）（D）16、下列命题中正确的是（）CA是的必要非充分条件；B是的充分非必要条件C两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件；D空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件。17、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）BABCD18、已知圆与轴的两个交点为

4、、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为--------------（）B（A）（B）（C）（D）三、简答题（12、14、14、16、18）19、已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f（）的值；（2）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。解：（1）f(x)＝＝＝2sin(-)f(x)=2cos2x.（2）　　　　　　(k∈Z)20、已知函数；

5、（1）证明：函数在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。（1）任取，且（1分）∵∴函数在上为减函数（2）不存在假设存在负数，使得成立，则即与矛盾，所以不存在负数，使得成立。另:，由得：或但，所以不存在。21、已知长方体，，M是的中点．(1)求所成的角；(2)（理）求点M到平面的距离．（文）求点B到平面的距离．解(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(3，0，0)、B(3，4，0)，C(0，4，0)，(3，0，4)，(3，4，4)，(0，

6、0，4)，M(3，2，4)，进一步有．…………………………………………3分　　设平面的法向量为，则，即．取．　　所以平面的一个法向量为．………………………………………5分记，于是，，．……………………7分　　所以，直线．(2)记点M到平面的距离为d．由(1)知，平面的一个法向量为，，………………9分于是，．……………………………………………………13分所以点M到平面的距离为．……………………………………14分22、已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知,,是椭

7、圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；（3）在（2）的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标解：（1）、所以椭圆C的标准方程为。（2）设，直线令x=0，得：，所以：=，（3），又两正方形的面积和为当且仅当时，等式成立。两正方形的面积和的最小值为10，此时G、H。23、已知数列满足：，。（1）若，求数列的通项公式；（2）若，（其中表示组合数），求数列的前项和；（3）若，记数列的前项和为，求；解：（1）变为：所以是等差数列

8、，，所以（2）由（1）得，（1分）即：=（1分）所以，==（1分）（3）利用裂项法得：=