医学统计学 方差分析

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1、方差分析AnalysisofVariance,ANOVA公共卫生学院卫生统计学教研室平智广两个样本均数比较的t检验方法多个样本均数A、B、C、D四组均数两两比较：A——BA——CA——DB——CB——DC——D6次两样本t检验第一次比较a=0.05第二次比较a=0.05第三次比较a=0.05……一类错误概率合计：因而，多样本均数的比较不能直接用前面学过的两样本t检验进行！应用ANOVA解决！！学习内容第一节方差分析的基本思想第二节随机区组设计的两因素方差分析第三节重复测量资料的方差分析第四节多个样本均数间的两两比较第五节变量变换学习要求①了解方差齐性检验的过程和变

2、量变换的方法。②熟悉方差分析的前提条件；多个样本均数的两两比较。③掌握方差分析的基本思想；掌握各种设计方案(完全随机设计、随机区组设计、重复测量数据的方差分析)的概念、变异和自由度的分解方法；方差分析的提出方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验第一节方差分析的基本思想例：为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂高剂量钙(1.0%)和高脂高剂量钙(1.5%)三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。问三

3、组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？三种变异：总变异、组间变异、组内变异变异分解(离均差平方和SS)1、总变异（SS总,totalvariation）全部测量值大小各异，与总均值之间的差异称为总变异，即Xij与之间的差异。它包含不同喂养方式的效应（处理的效应），又包含了随机误差。2、组间变异（SS组间，variationbetweengroups）三种喂养方式体重改变的平均值各不相同，这种变异称为组间变异是组内均值　与总均值　之差的平方和组间变异反映了：三种喂养方式的差异（影响），同时也包含了随机误差。3、组内变异(SS组内，variationwithingr

4、oups)各种喂养方式内部，体重变化也各不相同，这种变异称为组内变异。组内各个观测值与本组内均值之间差的平方和组内变异反映随机误差。总变异、组间变异、组内变异的关系对应自由度的关系均方(meansquare,MS)影响离均差平方和(SS)大小的因素：1)与变异程度大小有关2)与其自由度大小有关,即与数据个数有关将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(MS)，实质就是方差。F值与F分布组间均方与组内均方的比值记为F如果方差分析的零假设H0:μ1=μ2=μ3成立，即各三种喂养方式的体重总体改变量相同，即效果一样，则组间变异与组内变异一样，只反映

5、随机误差作用的大小。此时，F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值太大，则有理由怀疑H0是否成立当H0成立时，上述比值服从自由度为v1（分子自由度）和v2（分母自由度）的F分布，因此可以根据F分布表来确定是否拒绝H0。根据资料设计的类型及研究目的，将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某种因素的作用来解释。通过将某部分的变异与随机误差进行比较，以判断该部分的变异是否可由随机误差来解释，以了解相应的因素对结果有无影响。根据F与a对应F界值的大小关系，作出统计学推断。从上面可以看出方差分析的思想逻辑：将结果整理成方差分析表第二节、完全随机设计资料的方差分

6、析完全随机设计（completelyrandomdesign）是将研究对象随机分配到各处理组，再观察其实验效应的一种单因素实验设计方法通常采用单因素方差分析(one-wayANOVA)。单因素方差分析的变异分解：总变异分解为组间变异和组内变异1、提出检验假设，确定检验水准。H0:三种喂养方式体重改变的总体均数相同,m1=m2=m3；H1:三种喂养方式体重改变的总体均数不全相同；a=0.052、根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内方差分析步骤变异来源SSdfMSFP总变异47758.3235———处理组间31291.67215645.8331.36<0.0

7、01组内（误差）16466.6533498.99——分子df=k-1=2，分母df=n-k=33，查F界值表。因界值表中无分母自由度33，取=32，得F0.05(2,32)=3.29。由于F=23.85，F>F0.05(2,32),故P<0.05，按照0.05的显著性水准，拒绝H0，差别有统计学意义，可认为三种喂养方式大鼠体重改变的总体平均值不全相同。3、确定P值，作出判断第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计(randomizedblockdesign)又称为配伍组设计，是先将受试对象按性质相同或相近者组成m个组，称为区组或配伍组，每个区组中有k个受试对象

8、，将其随机