《指数函数与对数函数》单元检测题.doc

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1、《指数函数与对数函数》单元检测题学号：姓名：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．[-,-1](1,)B．(-,-1)(1,)C．[-2,-1](1,2)D．(-2,-1)(1,2)2．函数上的最大值和最小值之和为0，则a的值为（）A．B．C．2D．43．已知函数，则方程的实根个数为（）A．1B．2C．3D．20064．函数的图象大致是（　　）5．已知a、b、c依次是方程的实数根，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知c>0，设P：函数y=CX在R

2、上单调递减；Q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪[1,+∞D．（0，）7．设则不等式的解集为（　　）Ａ．　　Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ．8．设,则　（　　）A．a

3、C．D．12．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　）A．　B．　　　C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知定义域为的函数是奇函数，则.14．已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若；.15．设在上为减函数，则常数a的取值范围是。16．关于函数，有下列五个命题：①对定义域内任意x都有；②f(x)在（－1，1）上是减函数；③函数；④对于任意，都有；⑤函数f(x)的图象关于点（－1，－1）对称，其中正确命题的序号是。三、解答题:17．记函数f（x）

4、=的定义域为A，g（x）=的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.18．已知函数（1）求的定义域，值域；（2）解关于的不等式．19．已知函数．(12分)（1）若函数f(x)的图像关于原点对称，求a的值；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．20．设函数f(x)=＋lg．（1）试判断函数f(x)的单调性，并给出证明；（2）若f(x)的反函数为f－1(x)，证明方程f－1(x)=0有唯一解．21．定义在正实数集上的函数满足下列条件①②时，有．（1）求证：；（2）证明：在正实数集上单调递增；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．22

5、．设（1）求f(x)的反函数；（2）讨论在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）令上的值域是，求a的取值范围.《指数函数与对数函数》单元检测题答案1B2A3B4C5A6A7A8C9B10A11B12D17.解：（1）由即（2）由得故即而故当BA时,实数a的取值范围是.18．（1）又，的定义域为值域为(2)的反函数为则不等式为：原不等式的解集为．19．（1）∵函数的图象关于原点对称，∴，有，化简得．∵不恒为0,∴．（2）由（1）得则．∵当时，不等式无解当时，解不等式有；当时，不等式对任意的都成立，即．20(1)由.又∵故函数f(x)在区间(－1，1)

6、内是减函数．(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f－1(x)，再解方程f－1(x)=0∵的一个解．若方程f－1(x)=0还有另一解x0，则，这与已知矛盾．故方程f－1(x)=0有唯一解．21．（1）令，则，同理，，得证（2）任设，可令，，则=即在正实数集上单调递增（3）可化成，即，即，即，而当时，，依题意，有，又．22．解：（1）（2）设上是减函数；上是增函数；上是减函数；（3）当上是减函数；可知方程的两个根均大于1，即当a>1时，上是增函数；（舍去）综上，得