2020届高考数学二轮复习小题专项训练4理.docx

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1、小题专项训练4　函数与导数一、选择题1．(2019年天津模拟)下列求导运算正确的是(　　)A．(cosx)′＝sinx　B．(log2x)′＝C．()′＝　D．(3x)′＝3xlog3e【答案】C【解析】(cosx)′＝－sinx，A错误；(log2x)′＝，B错误；()′＝()′＝×·＝，C正确；(3x)′＝3xln3，D错误．故选C．2．(2018年江西模拟)已知函数f(x)＝ln(ax－1)的导函数是f′(x)，且f′(2)＝2，则实数a的值为(　　)A．　　　　B．1　　C．　D．【答案】D【解析】因为f(x)＝ln(ax－1)，所以f′(x)＝.所以f′(2)＝

2、＝2，解得a＝.3．(2019年福建宁德模拟)函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是(　　)A．　B．C．　D．【答案】B【解析】由f(x)＝3＋xlnx，得定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝lnx＋1，令lnx＋1<0，解得0

3、的两个极值点，则a－b的值为(　　)A．21　B．－21　　C．27　D．－27【答案】A【解析】因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以⇒所以a－b＝－3＋24＝21.6．(2019年内蒙古模拟)函数f(x)＝xsinx的图象在点处的切线的倾斜角为(　　)A．　B．　　C．　D．【答案】C【解析】由f(x)＝xsinx，得f′(x)＝sinx＋xcosx，则f′＝sin＋cos＝－1.由导数的几何意义可得切线的斜率k＝－1，则切线的倾斜角为.故选C．7．f(x)是一次函数，过点(2,3)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A．1

4、　B．　　　　C．　D．【答案】C【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由题意得2k＋b＝3，①(kx＋b)dx＝0，＝0，即k＋b＝0，②联立①②，解得k＝2，b＝－1，所以f(x)＝2x－1.直线y＝f(x)与坐标轴的交点分别为与(0，－1)，所以所求的面积为××1＝.8．某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为x(x∈(0,4.8%))，则使银行获得最大收益的存款利率为(　　)A．3.1%　B．3.2%　　C．3.4%　D．3.5%【答案】B

5、【解析】依题意知存款额是kx2，银行应支付的存款利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048kx2，所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(00；当0.032

6、)A．a＜b＜c　B．c＜a＜bC．b＜a＜c　　　　　D．c＜b＜a【答案】B【解析】令g(x)＝，则g′(x)＝.∵x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又log25＞log24＝2,1＜20.2＜2,0.22＝0.04，∴log25＞20.2＞0.22，∴g(log25)＜g(20.2)＜g(0.22)，∴c＜a＜b.10．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则函数y＝log2的单调递减区间为(　　)A．　B．(3，＋∞)C．　D．(－∞，－2)【答案】D【解析】∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，∴f′(x)

7、＝3x2＋2bx＋c＝3.由f(x)的图象，可得f′(x)在(－∞，－2)上大于0且单调递减，故y＝log2的单调递减区间为(－∞，－2)．故选D．11．(2019年浙江)设a，b∈R，函数f(x)＝若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则(　　)A．a＜－1，b＜0　　　　B．a＜－1，b＞0C．a＞－1，b＜0　　　　D．a＞－1，b＞0【答案】C【解析】当x＜0时，由y＝f(x)－ax－b＝(1－a)x－b＝0，得x＝，y＝f(x)－ax－b有一个零点；当x≥0时，y＝f(x)－ax－b＝x3－(a＋1)x2＋ax－