2020届高考数学二轮复习小题专项训练1理.docx

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1、小题专项训练1　集合与简易逻辑一、选择题1．(2019年河南模拟)已知集合A＝{x

2、x2<4}，B＝{x

3、x<2－x}，则A∪B＝(　　)A．{x

4、－2

5、x<2}C．{x

6、x>－1}　D．{x

7、x>－2}【答案】B【解析】由x2<4得－2

8、－2

9、x<1}．所以A∪B＝{x

10、x<2}．故选B．2．命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为(　　)A．∀x∈N*，x>B．∀x∉N*，x>C．∃x0∉N*，x0>D．∃x0∈N*，x0>【答案】D【解析】命题p的否定是把“

11、∀”改成“∃”，再把“x≤”改为“x0>”即可．3．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x

12、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中元素个数为(　　)A．3　B．4　　　　C．5　　　　D．6【答案】A【解析】由题意，B中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，所以B＝{6,8,12}．故选A．4．(2019年浙江模拟)设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“

13、a

14、＝

15、b

16、”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定相等(

17、因为方向可能不同)，所以“a＝b”是“

18、a

19、＝

20、b

21、”的充分不必要条件．故选A．5．(2018年山东济宁模拟)设全集U＝A∪B，定义A－B＝{x

22、x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是(　　)ABCD【答案】C【解析】A－B＝{x

23、x∈A，且x∉B}，即A－B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素．故选C．6．下列命题正确的是(　　)A．“x<1”是“x2－3x＋2>0”的必要不充分条件B．若给定命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则¬p：∀x∈R，x2＋x－1≥0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命

24、题D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”【答案】B【解析】由x<1，可得x2－3x＋2>0，而由x2－3x＋2>0，可得x<1或x>2，所以“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，A错误；易知B正确；C中还有可能p与q一真一假，C错误；D中条件“若x2－3x＋2＝0”也应该否定．故选B．7．设集合A＝{x

25、y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x

26、x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)　B．(－∞，2]C．(－∞，－1)　D．(－∞，－1]【答案】D【解析

27、】A＝{x

28、y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x

29、－1

30、x>a}．因为A⊆B，所以a≤－1.8．(2019年四川成都模拟)命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中是真命题的是(　　)A．p∧q　B．(¬p)∧qC．(¬p)∨q　D．p∨(¬q)【答案】D【解析】x∈R时，x2＋1＞0恒成立，故p是真命题．对任意θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1，不可能等于1.5，故q是假命题．所以p∧q，(¬p)∧q，(¬p)∨q都是假命题，p∨(¬q)是真命题．故选D．9．(2019年

31、浙江模拟)设a>0，b>0，则“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当lg(ab)>0时，ab>1，结合a>0，b>0可知a，b中至少有一个大于1，则a＋b>1，可以推出lg(a＋b)>0.当lg(a＋b)>0时，a＋b>1，则ab>1不一定成立，如a＝b＝时，a＋b>1但ab<1，所以推不出lg(ab)>0.综上所述，“lg(ab)>0”是“lg(a＋b)>0”的充分不必要条件．10．(2018年山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝x2

32、－2x＋3，g(x)＝kx－1，则“

33、k

34、≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若f(x)≥g(x)，则x2－(2＋k)x＋4≥0，所以f(x)≥g(x)在R上恒成立⇔(2＋k)2－16≤0⇔－6≤k≤2；而

35、k

36、≤1⇔－1≤k≤1.所以“

37、k

38、≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充分不必要条件．故选A．11．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k为i＋j除以4的余数(i，j＝0

39、,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为(　　)A．4　B．3　　C．2　D．1【答案】C【解析】因为x∈S＝{A0，A1，A2，A