2020届高考数学二轮复习小题专项训练6理.docx

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1、小题专项训练6　解三角形一、选择题1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b,2asinB＝b，则A等于(　　)A．　B．　　C．　D．【答案】C【解析】由2asinB＝b及正弦定理，得2sinAsinB＝sinB，故sinA＝.又△ABC为锐角三角形，则A＝.2．(2019年四川模拟)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A．　B．　　C．或　D．或【答案】C【解析】由余弦定理cosB＝结合已知可得cosB＝，则cosB＝.由tanB有意义，可知B≠，则cosB≠0，所

2、以sinB＝，则B＝或.故选C．3．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50m　B．50mC．25m　D．m【答案】A【解析】由正弦定理得＝，所以AB＝＝＝50(m)．4．(2019年吉林四平模拟)在△ABC中，D为AC边上一点，若BD＝3，CD＝4，AD＝5，AB＝7，则BC＝(　　)A．2　B．2　　C．　D．【答案】D【解析】如图，∠ADB＋∠CDB＝180°，则cos∠ADB＝－cos∠CDB，即＝

3、－，解得BC＝.故选D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为(　　)A．　B．　　C．　　　　D．【答案】A【解析】由bsinB－asinA＝asinC，可得b2－a2＝ac，又c＝2a，得b＝a.∵cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.6．(2018年江西南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)A．　B．　　C．1　D．2【答案】B【解析】由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解

4、得sinA＝(负值舍去)．又bc＝2，得S△ABC＝bcsinA＝.7．若△ABC的三个内角满足＝，则A＝(　　)A．　B．　　C．　D．或【答案】B【解析】由＝及结合正弦定理，得＝，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝.由A为三角形的内角，知A＝.8．(2018年河南开封一模)已知锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝a(a＋c)，则的取值范围是(　　)A．(0,1)　B．C．　D．【答案】C【解析】由b2＝a(a＋c)及余弦定理，得c－a＝2acosB．由正弦定理，得sinC－sinA＝2sinAcosB．∵A＋

5、B＋C＝π，∴sin(A＋B)－sinA＝2sinAcosB，∴sin(B－A)＝sinA．∵△ABC是锐角三角形，∴B－A＝A，即B＝2A.∴＜A＜，则＝sinA∈.9．△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　B．直角三角形C．钝角三角形　　　　D．以上均有可能【答案】A【解析】由题意可知c边最大，即c>a，c>b，则a2c＋b2c>a3＋b3＝c3，则a2＋b2－c2>0.由余弦定理得cosC>0，∴0

6、1009tanC，且a2＋b2＝mc2，则m＝(　　)A．1008　　　B．1009C．2018　D．2019【答案】D【解析】由＝1009tanC，得＋＝×，即＋＝×，＝.根据正、余弦定理，得＝×，即＝2018，则＝2019，所以m＝2019.11．(2019年贵州模拟)在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b＝2asinB，a＝4，则△ABC面积的最大值为(　　)A．2　B．4　　C．8　D．16【答案】B【解析】由b＝2asinB结合正弦定理得sinB＝2sinAsinB，由锐角三角形知sinB≠0，所以sinA＝，则

7、cosA＝.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋c2－bc，所以16≥2bc－bc＝bc，当b＝c时等号成立．所以S＝bcsinA≤×16×＝4，即△ABC面积的最大值为4.故选B．12．(2018年辽宁沈阳五校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA－sinB＝sinC，3b＝2a,2≤a2＋ac≤18.设△ABC的面积为S，p＝a－S，则p的最大值是(　　)A．　　　　B．C．　　D．【答案】C【解析】在△ABC中，由sinA－sinB＝sinC及正弦定理，得c＝3a－3b.再根据3b＝2a

8、，2≤a2＋ac≤18，得a＝c,1≤a≤3.由余弦定理，得b2＝＝a2＋a2－2a·acosB，解得cos