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时间:2020-05-13
《2020届高考数学二轮复习小题专项训练4理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题专项训练4 函数与导数一、选择题1.(2019年天津模拟)下列求导运算正确的是( )A.(cosx)′=sinx B.(log2x)′=C.()′= D.(3x)′=3xlog3e【答案】C【解析】(cosx)′=-sinx,A错误;(log2x)′=,B错误;()′=()′=×·=,C正确;(3x)′=3xln3,D错误.故选C.2.(2018年江西模拟)已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f′(x),且f′(2)=2,则实数a的值为( )A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因为f(x)=ln(ax-1),所以f′(x)=.所以f′(2)=
2、=2,解得a=.3.(2019年福建宁德模拟)函数f(x)=3+xlnx的单调递减区间是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(x)=3+xlnx,得定义域为(0,+∞)且f′(x)=lnx+1,令lnx+1<0,解得03、的两个极值点,则a-b的值为( )A.21 B.-21 C.27 D.-27【答案】A【解析】因为f′(x)=3x2+2ax+b,所以⇒所以a-b=-3+24=21.6.(2019年内蒙古模拟)函数f(x)=xsinx的图象在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由f(x)=xsinx,得f′(x)=sinx+xcosx,则f′=sin+cos=-1.由导数的几何意义可得切线的斜率k=-1,则切线的倾斜角为.故选C.7.f(x)是一次函数,过点(2,3),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A.14、 B. C. D.【答案】C【解析】设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得2k+b=3,①(kx+b)dx=0,=0,即k+b=0,②联立①②,解得k=2,b=-1,所以f(x)=2x-1.直线y=f(x)与坐标轴的交点分别为与(0,-1),所以所求的面积为××1=.8.某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款额与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去,若存款利率为x(x∈(0,4.8%)),则使银行获得最大收益的存款利率为( )A.3.1% B.3.2% C.3.4% D.3.5%【答案】B5、【解析】依题意知存款额是kx2,银行应支付的存款利息是kx3,银行应获得的贷款利息是0.048kx2,所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3(00;当0.0326、)A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.c<b<a【答案】B【解析】令g(x)=,则g′(x)=.∵x>0时,xf′(x)-f(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减.又log25>log24=2,1<20.2<2,0.22=0.04,∴log25>20.2>0.22,∴g(log25)<g(20.2)<g(0.22),∴c<a<b.10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2的单调递减区间为( )A. B.(3,+∞)C. D.(-∞,-2)【答案】D【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d,∴f′(x)7、=3x2+2bx+c=3.由f(x)的图象,可得f′(x)在(-∞,-2)上大于0且单调递减,故y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).故选D.11.(2019年浙江)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0【答案】C【解析】当x<0时,由y=f(x)-ax-b=(1-a)x-b=0,得x=,y=f(x)-ax-b有一个零点;当x≥0时,y=f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2+ax-
3、的两个极值点,则a-b的值为( )A.21 B.-21 C.27 D.-27【答案】A【解析】因为f′(x)=3x2+2ax+b,所以⇒所以a-b=-3+24=21.6.(2019年内蒙古模拟)函数f(x)=xsinx的图象在点处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由f(x)=xsinx,得f′(x)=sinx+xcosx,则f′=sin+cos=-1.由导数的几何意义可得切线的斜率k=-1,则切线的倾斜角为.故选C.7.f(x)是一次函数,过点(2,3),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A.1
4、 B. C. D.【答案】C【解析】设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得2k+b=3,①(kx+b)dx=0,=0,即k+b=0,②联立①②,解得k=2,b=-1,所以f(x)=2x-1.直线y=f(x)与坐标轴的交点分别为与(0,-1),所以所求的面积为××1=.8.某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款额与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去,若存款利率为x(x∈(0,4.8%)),则使银行获得最大收益的存款利率为( )A.3.1% B.3.2% C.3.4% D.3.5%【答案】B
5、【解析】依题意知存款额是kx2,银行应支付的存款利息是kx3,银行应获得的贷款利息是0.048kx2,所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3(00;当0.0326、)A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.c<b<a【答案】B【解析】令g(x)=,则g′(x)=.∵x>0时,xf′(x)-f(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减.又log25>log24=2,1<20.2<2,0.22=0.04,∴log25>20.2>0.22,∴g(log25)<g(20.2)<g(0.22),∴c<a<b.10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2的单调递减区间为( )A. B.(3,+∞)C. D.(-∞,-2)【答案】D【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d,∴f′(x)7、=3x2+2bx+c=3.由f(x)的图象,可得f′(x)在(-∞,-2)上大于0且单调递减,故y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).故选D.11.(2019年浙江)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0【答案】C【解析】当x<0时,由y=f(x)-ax-b=(1-a)x-b=0,得x=,y=f(x)-ax-b有一个零点;当x≥0时,y=f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2+ax-
6、)A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.c<b<a【答案】B【解析】令g(x)=,则g′(x)=.∵x>0时,xf′(x)-f(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减.又log25>log24=2,1<20.2<2,0.22=0.04,∴log25>20.2>0.22,∴g(log25)<g(20.2)<g(0.22),∴c<a<b.10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2的单调递减区间为( )A. B.(3,+∞)C. D.(-∞,-2)【答案】D【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d,∴f′(x)
7、=3x2+2bx+c=3.由f(x)的图象,可得f′(x)在(-∞,-2)上大于0且单调递减,故y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).故选D.11.(2019年浙江)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0【答案】C【解析】当x<0时,由y=f(x)-ax-b=(1-a)x-b=0,得x=,y=f(x)-ax-b有一个零点;当x≥0时,y=f(x)-ax-b=x3-(a+1)x2+ax-
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