椭圆与双曲专题.doc

《椭圆与双曲专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课题椭圆与双曲线知识专题教学目标1．学会双曲线的标准方程形式为或．2．掌握求双曲线的标准方程就是根据题目条件求出a、b的值，并由焦点所在的坐标轴确定方程形式．重点、难点双曲线与椭圆的性质双曲线与椭圆曲线的定义考点及考试要求求双曲线的标准方程应先判断焦点所在的坐标轴，其次再确定a、b的值．已知△PF1F2(P为双曲线上的点，F1、F2为双曲线的焦点)的某些元素时，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式．动圆与定圆相切时，求动圆圆心的轨迹方程可借助相切的条件，确定圆心的轨迹，然后再求方程。教学内容知识框架椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2、2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交

3、相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.1.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。2.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.3.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径

4、PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF

5、⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。1.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.2.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.针对性练习1．“ab＜0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的()A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．方程＝1表示双曲线，则k∈()A．(5，10)B．

6、(－∞，5)C．(10，＋∞)D．(－∞，5)∪(10，＋∞)解析：∵方程＝1表示双曲线，∴(10－k)(5－k)＜0，∴5＜k＜10．3．在双曲线中，，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是()A．－x2＝1B．－y2＝1C．x2－＝1D．y2－＝1解析：把椭圆的方程写成标准方程＝1，∴椭圆的焦点坐标是(±，0)．∵双曲线与椭圆有相同的焦点，∴双曲线的焦点在x轴上，且c＝，∵，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线的方程为－y2＝1．4．过(1，1)点且的双曲线的标准方程为()A．－y2＝1B．－x2＝1C．x2－＝1D．－y2＝1或－x2

7、＝1解析：当双曲线的焦点在x轴上时，则双曲线的方程为＝1，∵点(1，1)在双曲线上，∴＝1，a2＝，b2＝2a2＝1，∴双曲线的方程为－y2＝1，当双曲线的焦点在y轴上时，同样可求得双曲线的方程为－x2＝1．5．焦点在x轴上，中心在原点且经过点P(2，3)和Q(－7，－6)的双曲线方程是______．解析：依题意可设双曲线方程为：＝1(a>0，b>0)∴，即，解得∴双曲线的方程为＝16．P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝______．解析：由x2－y2＝16知a＝4又∵P在双曲线