圆与椭圆专题

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1、圆与直线方程类型一：对称问题（1）若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_________.（2）已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则ab的取值范围是_________.（3）已知圆x2+y2=4和圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线的方程是________.类型二：圆中的最值问题（1）已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．（2）已知，，点在圆上运动，求的最小值。（3）已知两点A（-2,0），B（0,2），点C是圆x2+y2-2x

2、=0上任意一点，则ΔABC面积的最小值是________.（4）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA、PB的最小值为________。类型三：圆与圆问题（1）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则a=_______（2）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（3）设直线3x+4y-5=0与圆C1：x2+y2=4交于A、B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2的半径的最大值为______

3、__类型四：直线与圆位置关系（1）若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.（2）圆上到直线的距离为的点共有（）个．（3）在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是.（4）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O为坐标原点，向量OA、OB满足

4、OA+OB

5、=

6、OA-OB

7、,则实数a的值是_______________.（5）若点P在直线L1：x+y+3=0上，过点P的直线L2与曲线C：（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，则

8、PM

9、的最小值是_

10、____________.椭圆类型一：定义复习椭圆第一定义:椭圆第二定义：1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=16，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C线段D直线2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则⊿CDF1的周长为______4、已知动点M到定点（3,0）的距离与到定直线x=的距离之比是，求动点M的轨迹。5、已知P是椭圆+=1上的点，P到右准线的距离是8.5，求p到左焦点的距离。6、已知P点在椭圆+=1上，且P到椭圆左、右焦点距离的比是1:4，求P到两准线

15、的距离。7、的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若则P到左准线的距离为类型二：椭圆的标准方程说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．1、已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()A-10Ck≥0Dk>1或k<-12、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6类型三：椭圆的离心率1、椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为_________2、已知正方形

16、ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_______3、一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．4、已知椭圆的离心率，求的值．类型四：椭圆与直线1．椭圆与直线的位置关系的判定：例1．当为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？例2．如图，已知椭圆的焦点分别是、，过中心作直线与椭圆相交于、两点，若要使的面积是，求该直线方程.（．）说明：⑴此题要能注意到是有公共边的两个和的面积之和，故只需构造关于的一元二次方程，利用韦达定理求出两个三角形高的和；⑵设直线方程为比设好，可避免讨论

17、斜率不存在的情况.2．弦长问题：例3．求直线被椭圆所截得的弦长.{}说明：弦长公式，不仅适用于圆，也适用于椭圆及双曲线等二次曲线.3、中点弦问题例1．求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.类型五：焦半径问题P是椭圆＝1上一点，E、F是左、右焦点，e是椭圆的离心率，则（1），（2）。P是椭圆上一点，E、F是上、下焦点，e是椭圆的离心率，则（3）。1.用于求椭圆离心率的取值范围例1：已知为椭圆的焦点，若椭圆上恒存在点，使，求离心率的取值范围。2.用于求焦半径的取值范围例1：若是椭圆上的点，为椭圆的焦点，求的取

18、值范围。3.用于求两焦半径之积例1、若为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，求的最值。4.用于求点的坐标例1、若为椭圆上的点，为椭圆的焦点，且，则的横坐标为_________。例2、已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1.用于证明定值问题已知为椭圆上两点，为椭圆的顶点，F为焦点，若成等差数列，求证：为定值。类型六：椭圆的最值问题(一)焦点三角