解一元二次方程——因式分解法导学案 （新版新人教版）

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1、解一元二次方程——因式分解法导学案（新版新人教版）第时解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1．会用因式分解法解一元二次方程；2．会用换元法解一元二次方程；3．灵活选用简便的方法解一元二次方程二、知识回顾1．分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：a+b+=　　(a+b+)　　（2）公式法：　　，，　　（3）十字相乘法：三、新知讲解1．因式分解法把一个多项式分解成　　几个整式乘积　　的形式叫做分解因式当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法称为　　因式分解法　　2．因式分

2、解法解一元二次方程的步骤：①把方程的右边化为0；②解一元二次方程——因式分解法导学案（新版新人教版）第时解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1．会用因式分解法解一元二次方程；2．会用换元法解一元二次方程；3．灵活选用简便的方法解一元二次方程二、知识回顾1．分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：a+b+=　　(a+b+)　　（2）公式法：　　，，　　（3）十字相乘法：三、新知讲解1．因式分解法把一个多项式分解成　　几个整式乘积　　的形式叫做分解因式当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解

3、一元二次方程的方法称为　　因式分解法　　2．因式分解法解一元二次方程的步骤：①把方程的右边化为0；②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解3．因式分解法的条、理论依据因式分解法解一元二次方程的条是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零四、典例探究1．用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程：（1）2(2x－1)2=(1－2x)；（2）4(＋2)2=(－

4、3)2总结：用因式分解法解一元二次方程，是利用了“当ab=0时，必有a=0或者b=0”的结论因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）把方程的右边化为0；（2）用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；（3）令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解练1（2014秋•赵县期末）用因式分解法解方程：x2﹣6x+9=（﹣2x）22．用换元法解一元二次方程【例2】（2014•西校级模拟）解方程（x﹣1）2﹣（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成

5、一个整体，设x﹣1=，则原方程可化为2﹣+4=0，解得1=1，2=4．当=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当=4时，即x﹣1=4，解得x=，所以原方程的解为x1=2，x2=．利用这种方法求方程（2x+）2﹣4（2x+）+3=0的解．总结：换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法解解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的．练2（201•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=_______．练3解方程：（x2-3）2

6、-(3-x2)+4=03．灵活选用方法解一元二次方程【例3】（2014秋•漳县校级期中）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣=0；（4）（+2）2=（3﹣1）2．总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法（2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法（3）若一次项系数和常数

7、项都不为0，即形如ax2+bx+=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单（4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）练4（201春•无锡校级期中）选择合适的方法解下列方程（1）x2﹣x﹣6=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0；（3）x（x﹣1）=3﹣3x；（4）x2﹣2x+1=0．五、后