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时间:2017-12-18
《解一元二次方程——因式分解法导学案 (新版新人教版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、解一元二次方程——因式分解法导学案(新版新人教版)第时解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1.会用因式分解法解一元二次方程;2.会用换元法解一元二次方程;3.灵活选用简便的方法解一元二次方程二、知识回顾1.分解因式的常用方法有哪些?(1)提取公因式法:a+b+= (a+b+) (2)公式法: ,, (3)十字相乘法:三、新知讲解1.因式分解法把一个多项式分解成 几个整式乘积 的形式叫做分解因式当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们可以使两个一次式分别等于0,从而实现降次这种解一元二次方程的方法称为 因式分解法 2.因式分
2、解法解一元二次方程的步骤:①把方程的右边化为0;②解一元二次方程——因式分解法导学案(新版新人教版)第时解一元二次方程-因式分解法一、学习目标1.会用因式分解法解一元二次方程;2.会用换元法解一元二次方程;3.灵活选用简便的方法解一元二次方程二、知识回顾1.分解因式的常用方法有哪些?(1)提取公因式法:a+b+= (a+b+) (2)公式法: ,, (3)十字相乘法:三、新知讲解1.因式分解法把一个多项式分解成 几个整式乘积 的形式叫做分解因式当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们可以使两个一次式分别等于0,从而实现降次这种解
3、一元二次方程的方法称为 因式分解法 2.因式分解法解一元二次方程的步骤:①把方程的右边化为0;②用提公因式法、公式法(这里指因式分解中的公式法)或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式;③令每一个因式分别等于0,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解3.因式分解法的条、理论依据因式分解法解一元二次方程的条是:方程右边等于0,而左边易于分解;理论依据是:如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零四、典例探究1.用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程:(1)2(2x-1)2=(1-2x);(2)4(+2)2=(-
4、3)2总结:用因式分解法解一元二次方程,是利用了“当ab=0时,必有a=0或者b=0”的结论因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)把方程的右边化为0;(2)用提公因式法、公式法(这里指因式分解中的公式法)或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式;(3)令每一个因式分别等于0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解练1(2014秋•赵县期末)用因式分解法解方程:x2﹣6x+9=(﹣2x)22.用换元法解一元二次方程【例2】(2014•西校级模拟)解方程(x﹣1)2﹣(x﹣1)+4=0时,我们可以将x﹣1看成
5、一个整体,设x﹣1=,则原方程可化为2﹣+4=0,解得1=1,2=4.当=1时,即x﹣1=1,解得x=2;当=4时,即x﹣1=4,解得x=,所以原方程的解为x1=2,x2=.利用这种方法求方程(2x+)2﹣4(2x+)+3=0的解.总结:换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多,运用了整体思想在一元二次方程中,某个代数式几次出现,用一个字母代替它可以简化问题时,我们可以考虑用换元法解解高次方程时,通过换元的方法达到降次的目的.练2(201•呼和浩特)若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b=_______.练3解方程:(x2-3)2
6、-(3-x2)+4=03.灵活选用方法解一元二次方程【例3】(2014秋•漳县校级期中)选择适当方法解下列方程:(1)x2﹣x+1=0;(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2);(3)2x2﹣2x﹣=0;(4)(+2)2=(3﹣1)2.总结:解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法,根据一元二次方程的特征,灵活选用解方程的方法,可以起到事半功倍的作用(1)一般地,当一元二次方程一次项系数为0时,即形如ax2+=0形式的一元二次方程,应选用直接开平方法(2)若常数项为0,即形如ax2+bx=0的形式,应选用因式分解法(3)若一次项系数和常数
7、项都不为0,即形如ax2+bx+=0的形式,看左边的整式是否能够因式分解,如果能,则宜选用因式分解法;不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单(4)公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的因此在解方程时,我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法,若不行,则再考虑公式法(适当也可考虑配方法)练4(201春•无锡校级期中)选择合适的方法解下列方程(1)x2﹣x﹣6=0;(2)3x2﹣4x﹣1=0;(3)x(x﹣1)=3﹣3x;(4)x2﹣2x+1=0.五、后
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