冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃17 数列的通项公式（解析Word版）.docx

《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃17 数列的通项公式（解析Word版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题17数列的通项公式一、选择题1（找规律求通项公式）．已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的A．第44项B．第76项C．第128项D．第144项【答案】C【解析】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.2．（数列与函数单调性）已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）A．B．C．D．【答

2、案】D【解析】因为，，则有，，且函数在上单调递增，故有，得，同理有，又因为，故，所以.故选D.3．（数列与三角函数）设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知sin，∴，∴，随n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整数的最小值为3.4．（换元法求数列的通项）若数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，令，可得为等比数列，设其公比为，，故选C项.5．（数列与极值）定义在上的函数满足：当时，；当时，.记

3、函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题当当时，极大值点为1，极大值为1当时，.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列故.,故设S=3S=两式相减得-2S=1+2()-∴S=故选A6．（数列的最大项）已知数列an满足1-1a11-1a2⋅⋅⋅1-1an=1an，n∈N*，记bn=an-7an-52，则数列bn的最大项是（）A．b8B．b7C．b6D．b5【答案】B【解析】根据题意，当n=1时，1-1a1=1a1,a1=2;当n≥2时，由

4、1-1a11-1a2⋅⋅⋅1-1an=1an和1-1a11-1a2⋅⋅⋅1-1an-1=1an-1，两式相除得1-1an=an-1an，即an-an-1=1n≥2，所以数列an是首项为2，公差为1的等差数列，an=n+1.所以bn=an-7an-52=1+52-7n+1-52;当n≤6时，bn<1；当n≥7时，1

5、个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A．33B．31C．17D．15【答案】D【解析】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n

6、﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．8．（已知，求）已知等比数列an满足：a1=4，Sn=pan+1+m(p>0)，则p-1m取最小值时，数列an的通项公式为（）A．an=4⋅3n-1B．an=3⋅4m-1C．an=2n+1D．an=4n【答案】A【解析】设等比数列{an}的公比为q当n=1时，a1=pa2+m，则a2=4-mp∴q=a2a1=4-m4p当n≥2时，Sn=pan+1+m

7、，Sn-1=pan+m两式相减得：(1+p)an=pan+1即q=an+1an=1+pp∴1+pp=4-m4p解得m=-4p又∵p-1m=p+14p≥2p⋅14p=1当且仅当p=12时，等号成立。∴p-1m取最小值1时，q=1+1212=3∴an=a1qn-1=4⋅3n-1故选A。二、填空题9．（取倒数构造数列求通项）已知数列中，则_______．【答案】【解析】∵，，∴，即记，显然为常数列，且，∴，∴故答案为10．（周期数列）各项均为正数的数列满足，，则__________．【答案】27【解析】由知,,两式相除得又，得则数列周期为

8、6，又则，故故答案为27