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《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃28 双曲线(解析Word版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题28双曲线一、选择题1.(利用几何性质求双曲线方程)设F为双曲线E:的右焦点,过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆与E在第一象限的交点是P,且,则双曲线E的方程是 A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,双曲线E:的渐近线方程为,由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,且四边形OAFB为菱形,则对角线互相平分,所以,,所以结合选项可知,只有D满足,由,解得,,因为,所以,解得,则,故双曲线方程为,故选D.2.(求参数范围)已知
2、M(x0,y0)是双曲线C:x2a2-y2b2=1上的一点,半焦距为c,若
3、MO
4、≤c(其中O为坐标原点),则y028/8的取值范围是()A.[0,b4c2]B.[0,a4c2]C.[b4c2,+∞)D.[a2c2,+∞)【答案】A【解析】因为
5、MO
6、≤c,所以
7、MO
8、≤a2+b2,所以x02+y02≤a2+b2,又x02a2-y02b2=1,消去x02得,0≤y02≤b4a2+b2,所以0≤y02≤b4c2.3.(双曲线定义与圆的性质运用)已知是双曲线上一点,是左焦点,是右支上一点,与的内切圆切于点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【
9、解析】与的内切圆切于点,∴,由双曲线定义=,当且仅当A,B,共线时取等故选:B4.(双曲线性质与基本不等式)已知点位于第一象限,双曲线的左、右顶点分别为,,记直线,的斜率分别为,,若点在双曲线上,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可得,,设,因为点在双曲线上,所以,且,,则,,所以,8/8所以,当且仅当时取等号,因为,所以,所以,故的取值范围为,故选D.5.(双曲线定义与向量)已知,分别为双曲线:的左,右焦点,点是右支上一点,若,且,则的离心率为()A.B.4C.5D.【答案】C【解析】在中,因为,所以,,,则由双曲线的定义可得
10、所以离心率,故选C.6.(利用几何性质求双曲线方程)过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点,且切点为,已知为坐标原点,为线段的中点(点在切点的右侧),若的周长为,则双曲线的渐近线的方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】8/8解:连OT,则OT⊥F1T,在直角三角形OTF1中,
11、F1T
12、b.连PF2,M为线段F1P的中点,O为坐标原点∴OMPF2,∴
13、MO
14、﹣
15、MT
16、PF2﹣(PF1﹣F1T)(PF2﹣PF1)+bb﹣a.又
17、MO
18、+
19、MT
20、+
21、TO
22、=,即
23、MO
24、+
25、MT
26、=3a故
27、MO
28、=,
29、MT
30、=,由勾股定理可得:,即∴渐近线方
31、程为:故选:B二、填空题7.(双曲线与圆求离心率)已知双曲线:的右焦点为,以为圆心,以为半径的圆交双曲线的右支于,两点(为坐标原点),的一个内角为,则双曲线的离心率为_______.【答案】【解析】如下图所示:,且的一个内角为,则为等边三角形,所以连接,,则,,即,故8/8又因为P为双曲线:上一点所以,即解得8.(求双曲线离心率范围)已知双曲线中,是左、右顶点,是右焦点,是虚轴的上端点.若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得,则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】【解析】设为半焦距,则,又,所以,8/8以为直径的圆的方程
32、为:,因为,,所以与线段有两个交点(不含端点),所以即,故,解得.故填.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系.而离心率的取值范围,则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组.9.(双曲线几何性质的运用)过点M0,1且斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的两渐近线交于点A,B,且BM=2AM,双曲线的焦距为210,则b的值为______.【答案】1【解析】由题意知:直线l方程为:y=x+1由双曲线方程可知,双曲线渐近线方程为:y=±bax设Ax1,y1
33、,Bx2,y2由BM=2AM得:x2=2x1联立直线方程l与渐近线方程可得:x2=ab-a,x1=-ab+a∴ab-a=-2ab+a,整理得:a=3b又双曲线焦距为210,即2c=210,得:c=10由a2+b2=c2得:10b2=10,解得:b=1本题正确结果:1三、解答题10.(直线与双曲线)设和是双曲线上的两点,线段的中点为,直线不经过坐标原点.(1)若直线和直线的斜率都存在且分别为和,求证:;8/8(2)若双曲线的焦点分别为、,点的坐标为,直线的斜率为,求由四点、、、所围成四边形的面积.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:法1
34、:设不经过点的直线方程为,代入双曲线方程得:.设坐标为,坐标为,中点坐标为,则,,,,所以,,.法2:设、,中点,则,且,(1)﹣(2)