冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃26 直线与圆（解析Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题26直线与圆一、选择题1．（双曲线与圆）双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：，圆的圆心，半径为，双曲线的渐近线与圆相切，，整理得，由，可得所以，选B项2．（圆与直线的交点）圆与曲线的公共点个数为A．4B．3C．2D．0【答案】D【解析】当时，，此时d>r,所以与圆的无交点，当x<0时，，此时d>r，与圆无交点，当x=0时，显然也无交点，故综合得无交点3．（直线与圆和概率）在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交

2、点的概率为，则a＝（　　）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】因为直线与圆有交点，5/5所以圆心到直线的距离，，又因为直线与圆有交点的概率为，，故选B.4．（直线与圆的最值问题）直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（　　）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选D．5．（直线与圆、平面向量）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】联立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直线

3、y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），5/5∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故选C．6．（直线与圆的弦长求参数）已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所

4、述：本题正确选项：7．（知弦长求离心率）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）5/5A．2B．C．D．【答案】A【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线的距离，得，，即.故选：A8．（直线与圆相交求参数）若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．．C．D．【答案】B【解析】函数可化简为：，表示的是以（1，0）为圆心，2为半径的圆的下半部分，与直线有公共点，根据题意画出图像：一个临界是和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，正值舍去；另一个临界是过点（-1，0）代入得到m=1.故答案为：B.二、填空题9．（直线圆相交求直线方程）已知直线与

5、圆相交于，两点，且线段的中点5/5坐标为，则直线的方程为________.【答案】.【解析】因为圆的圆心坐标为，又点坐标为，所以直线的斜率为；又因为是圆的一条弦，为的中点，所以，故，即直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故答案为10．（由切线夹角求半径）设，点，过点引圆的两条切线，若的最大值为，则的值为________．【答案】1【解析】算出满足使最大值的点轨迹，连接点和圆心，由切线可知：点到圆心的距离为．点满足轨迹：，因为存在唯一最大值．所以该圆和直线相切，此时满足，又因为，解得．5/5