（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题01 常用逻辑用语（背）.doc

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1、专题1常用逻辑用语【背一背】一、命题和四种命题1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为正确的语句叫做真命题，判断为错误的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．3．四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：“若p，则q”．逆命题：“若q，则p”．否命题：“若，则”．逆否命题：“若，则”．二、四种命题的相互关系1.四种命题间的相互关系

2、：２．四种命题之间的真假关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或4个．互为逆否的两个命题是等价的，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立.三、复合命题（、、）1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作且．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读

3、作或．2(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作非或的否定．2．、形式的复合命题的真值表且或真真真真真假假真假真假真假假假假四、充分条件与必要条件是的充分条件，即⇒，相当于分别满足条件和的两个集合与之间有包含关系：，即或，必要条件正好相反.而充要条件⇔就相当于.以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若，则”为真；②⇒；③是的充分条件；④是的必要条件.五、全称量词与存在量词1．全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，

4、并用符号“”表示.全称命题：含有全称量词的命题.２.存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.特称命题：含有存在量词的命题.３．全称命题，它的否定是，全称命题的否定是特称命题；特称命题，它的否定是，特称命题的否定是全称命题1月20日星期五2