必修4《三角函数和平面向量》.doc

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1、必修4三角函数和平面向量综合检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中的真命题是（）．A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第一象限的角是锐角D．终边在第二象限的角是钝角2．（）．A．B．C．D．3．已知角的终边过点，，则的值是（）．A．1或－1B．或　　　　C．1或D．－1或4．已知向量，则的值为（）．A．B．C．D．5．函数的最小正周期为（　　　）．A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则

2、（）．A．B．C．D．7．设集合，集合，则（）．A．中有3个元素　　B．中有1个元素　　C．中有2个元素　　　　D．8．判断函数的奇偶性为（）．A．非奇非偶函数B．奇函数C．偶函数D．既奇又偶函数9．同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　　）．A．B．　C．D．10．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由10个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（）．A．B．　　　C．D．11．已知，，的夹角为，如图，

3、若，，为的中点，则为（）．A．B．C．7D．1812．已知非零实数满足关系式，则的值是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数，下面四个等式①②③④成立的个数是___________．14．函数的单调递减区间为．15．已知向量，设是直线上的一点（为坐标原点），那么的最小值是___________________．16．给出下列五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，.其中正确的命题是________________

4、_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知是方程的两个实数根，求实数的值．1018．（本小题满分12分）已知向量，，，（1）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）求满足的锐角．20．（本小题满分12分）已知，又，且．（1）求；（2）求．1021．（本小题满分12分）已知：，（）．（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值．22．（本小题满分12分）已

5、知函数有最大值，试求实数的值．10答案与解析：1．B三角形的内角可以等于，而的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确．2．B．3．B当时，；当时，．xyABO4．B如图，将向量、的起点都移到原点，即，，则且，于是，又因，则为正三角形，从而．5．A．6．C由图象可知，的周期为，∴．7．A观察函数与函数的图象可得．8．B．9．C；，得，符合③．10．D小正方形的边长为，即，得．11．A，∴．12．C，令．1013．．①错②错③错，故只有④一个等式正确．14．由，得，由单调递减得，即，得．15．设，则，．16．①④①点是正

6、切函数的对称中心，∴①对；②不是周期函数，②错；③，当时，.∴③错；④，∴当时，∴④对.17．解：显然有，得，即，，然而的值需要满足，得不符合题意，所以．18．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，，，∴，，而与不平行，即，得，∴实数时满足条件．（2）若为直角三角形，且为直角，则，10而，，∴，解得．19．解：（1）显然，则，而，则，即；（2）由，化简，得，即，而是锐角，即．20．解：（1）由，得，由，得，即，因为从而，所以；（2）由，得，即，，，即或，而，所以．21．解：（1）．∴的最小正周期是．（2）∵，10∴，　∴当，即时，函

7、数取得最小值是．∵，∴22．解：，对称轴为，当，即时，是函数的递减区间，得与矛盾；当，即时，是函数的递增区间，得；当，即时，得；∴．备用题：1．下列命题中正确的是（）．A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同1．C终边相同的角不一定相等；不相等的角其终边可以相同．2．将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（）．A．B．－C．D．－2．C拨慢分钟，即逆时针旋转．3．已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）．A．B．　　C．D．3．C；；；．104．已知，若与的夹角为，则的值为_______xyABO图

8、3C4．如图3，设，，直线的方程为，设与的交点为，则即为，显然，5．给出下列6种图象变换方法：