必修4 三角函数与平面 向量

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1、三角函数与平面向量1．已知函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值．2．已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调增区间。163．已知向量，.（Ⅰ）当⊥时，求

2、＋

3、的值；（Ⅱ）求函数＝·（－）的值域.4．已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求a、b的值.165．已知向量（Ⅰ）若的单调增区间；20070319（Ⅱ）若的值.6．已知A、B、C为的三个内角，（Ⅰ）若求角A；（Ⅱ）若，求tan2A.167.在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.8．已知向量，且与向量所成角为，其中、、是△ABC的内角.（1）求角

4、的大小；（2）求的取值范围.169．已知函数（I）求的最小正周期；（II）求函数图象的对称轴方程；（III）求的单调区间.10．已知向量，，（1）求证：⊥；（2），求的值1611．已知向量，，，函数．若，求函数的值；12．（2007广州二模文、理）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．1613．（2007深圳一模理）、、为的三内角，且其对边分别为、、.若＝，＝，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.14.（2007汕头二模文）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，求两景点与

5、的距离（精确到0.1km）．参考数据：1615．在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．16．在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记的中点为,求中线的长.6O4-4-217．函数(＞0,

6、

7、＜，∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．18．下列函数中既是奇函数，又是周期为的是（　　　）ＡＢＣＤ1619．在平行四边形ABCD中，Ｍ为上任一点，则（　　）ＡＢＣＤ20.已知均为非零向量，则是的（）A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充要条件D：既不充分也不必要条件21．（2002春招北京文、理）若角a满足条件sin2a<0，cosa–sina<0，则a在（

8、）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限22.(2007韶关一模文)已知，则（）(A)2(B)－2(C)0(D)23．（2006上海春招）在△中，已知，三角形面积为12，则.24．（2006北京理）在中，若，则的大小是___________.25．（2007天津文）在中，，，是边的中点，则=．26．（2006江西文）已知向量，，则的最大值为．27．（2004湖南理）已知向量向量,则的最大值是4.28．函数的一段图象过点，如图所示,函数的解析式___.161．解：（1）．解不等式．得∴f（x）的单调增区间为，．（2）∵，]，∴．∴当即时，．∵3＋a＝4，∴a＝1，此时．

9、2．解:(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1………………………（4分）∴T==π………………………（6分）(Ⅱ)令解得，………………………（10分）即函数的递增区间为：………………………（12分）3．（Ⅰ）；（Ⅱ）.4．解（1）,∴递增区间为----------------------6分（2）而，故---------------12分165．解：（I）…………………………3分由又……………………6分（Ⅱ）由（I）知………………………………………………12分6．解：（Ⅰ

10、）由已知化简得（3分）（5分）（Ⅱ）①，平方得②（7分）联立①、②得，（10分）16（12分）7.解：（1）在中，由，得，又由正弦定理得：.（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以.所以，.即.8．解：(1)∵，且与向量所成角为，∴，∴.又∵∴,∴.…………………………………………………6分(2)由（1）可得,∴∵∴,∴…………………………………………………12分9．解：…………4分（I）的最小正周期.…………5分（II）Z.∴函数图象的对称轴方程是Z.…………9分（注：若写成）（III）16故的单调区间为…………11分的单调减区间为…………13分10、11、【解】由题意，得．

11、∵，，∴，∴12．（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝。……2分∵，∴．……4分（Ⅱ）解法一：将代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分16∵，∴．……10分∴．……12分解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．……8分∵，∴．……10分又，则，∴。∴．……12分解法三：∵，由正弦定理，得．……6分∵，∴．∴．……8分∴．∴．∴．……10分∴．……12