大学高等数学大一高数期末试题(含答案解析).doc

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1、姓名:学号:院(系):年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…理工学院（本科）试卷（B卷）2014--2015学年第二学期得分一、选择题（共30分，每题3分）3.设函数，则下列结论正确的是()A.点是的极小值点B.点是的极大值点C.点不是的驻点D.点不是的极值点4.=（）A.0　B.C.1D.25.函数的全微分是()A.B.C.D.6.下列级数

2、绝对收敛的是()A.B.C.D.7.函数在点的偏导数连续是它在该点可微的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8.交换积分次序：＝（）A.B.C.D.9.微分方程的通解为()A.B.C.D.10.已知，则()　　第4页　共4页A.B.C.D.得分二、填空题（共24分，每题3分）1．函数的定义域是3.设，则=4.微分方程是阶微分方程5.微分方程的通解为6.幂级数的收敛半径是7.过点和轴的平面方程是8．已知方程确定是的二元函数，则姓名:学号:院(系):年级专业:(密封线内不答题)…………………………………………

3、…………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、解答题（本大题共6小题，总共32分）2、已知，，求、和（5分）3、计算二重积分，其中是由所围成的闭区域（5分）4、已知曲线过点原点，且该曲线在任一点处的切线斜率为，求该曲线方程（5分）5、求微分方程的通解（6分）6、求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数（6分）得分四、应用题（第1题8分，第2题6分，共14分）　　第4页　共4页1、某公司准备通过报纸及电视两种方式做某种产品的广告，根据统计资料，销售收入

4、R（百万元）与报纸广告费用（百万元）及电视广告费用之间的关系有如下的经验公式，，现在公司准备提供广告费用1.5（百万元），求相应的最优广告策略？（8分）2、求由函数与所围成的图形的面积（6分）一、3-10DCDBBDAC二、1.3.4.三5.（为任意常数）6.27.8.2.解,由多元复合函数的求导法则得……2分……4分则，………5分3.解：把看成-型区域化二重积分为累次积分得……1分……4分………5分4.解：，原方程的通解为…………3分　　第4页　共4页…………4分又曲线过原点，所以曲线方程为：…………5分5.解：特征方程为，特征根为，…………

5、…2分故其对应的齐次方程得通解为……………4分设原方程的一个特解为，带入原方程可得故原方程的通解为：…………6分6.解：因为，所以该级数的收敛半………………2分当时，级数为，此级数发散；当时，级数为，此级数也发散，所以该幂级数的收敛域为………………………4分设和函数为，即，…………6分四1.解：由则利润拉格朗日函数……………4分解方程组……………………6分得驻点，经检验知，点（0,1.5）是的唯一极大值点，因此，广告费用1.5（百万元）全部用于电视广告可获得最大利润。最大利润为39（百万元）………………………8分2.解、求交点解的交点为(0,0

6、），（1,1）…………2分…………4分=…………6分　　第4页　共4页