1、二次根式类型之一 二次根式被开方数中字母的取值范围1．[2012·衢州]函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( D )A B C D图1－12．[2013·娄底]使式子有意义的x的取值范围是( A )A．x≥－，且x≠1 B．x≠1C．x≥－D．x>－，且x≠13．x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1)； (2)；(3)；(4).解：(1)x＋2≥0，解得x≥－6，∴当x≥－6时，有意义．(2)由x2＋2≥0可知，x取任何实数时，x2＋2≥0都成立，∴当x取任意实数时，都有意义．(3)由得x≥－1且x≠2，∴当x≥－1且
2、x≠2时，有意义．(4)由得－5≤x＜3，∴当－5≤x＜3时，有意义．类型之二 二次根式的性质4．[2011·大庆]对任意实数a，下列等式一定成立的是( D )A.＝aB.＝－aC.＝±aD.＝
3、a
4、5．已知a为实数，那么等于( D )A．aB．－aC．－1D．06．已知是正整数，则实数n的最大值为( B )A．12B．11C．8D．37．若＝1－a，则a的取值范围是( D )A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1【解析】由题意，得1－a≥0，∴a≤1.类型之三 二次根式的非负性8．[2013·广东]若实数a、b满足
5、a＋2
6、＋＝0，则＝__1__．9．[2012·张家界]
7、已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝__1__．10．若m满足关系式＋＝·，你能确定m的值吗？请试一试．解：由二次根式的被开方数的非负性，得即∴x＋y＝199，∴·＝0，∴＋＝0.再由二次根式的值的非负性，得由①－②，得x＋2y＝2，解方程组得∴m＝2x＋3y＝2×396＋3×(－197)＝201.类型之四 二次根式的运算11．[2013·海南]下列各数中，与的积为有理数的是( C )A.B．3C．2D．2－12．[2013·临沂]计算－9的结果是( B )A．－B.C．－D.13．化简二次根式a的结果是( B )A.B．－C.D．－【解析】若二次根式有意义，则－≥0，即－
9、式＝2－(2＋2＋1)＝－3.17．[2013·遂宁]先化简，再求值：＋÷，其中a＝1＋.解：原式＝＋·＝＋＝.当a＝1＋时，＝＝＝.类型之六 实数的大小比较18．[2012·德州]__＞__(填“＞”、“＜”或“＝”)．19．设a＝－，b＝2－，c＝－2，则a，b，c的大小关系是( A )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a【解析】观察a，b，c三个数的特点，可采用倒数法比较大小，或利用计算器计算比较大小．解法一：∵＝＝＋，＝＝2＋，＝＝＋2，显然2＞，＞，∴＞，＞，∴b＜a，c＜b，即a＞b＞c.故选A.解法二：利用计算器计算，得a＝－≈0.
