八年级数学下册浙教版同步练习：《期末复习一 二次根式》.doc

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1、期末复习一二次根式复习目标要求知识与方法了解二次根式、最简二次根式的概念理解理解二次根式何时有意义，何时无意义理解二次根式的性质运用运用二次根式性质化简计算应用二次根式解决简单的实际问题[来源:gkstk.Com]必备知识与防范点一、必备知识：1．求出下列x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2．化简：=；=；=；=；=；=；=；=；=；=；=；＝.3．边长为a的等边三角形高为，面积为.4．化简a的结果是（）A.B.C.-D.-5．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，斜坡AB的坡比为.二、防范点

2、：1．求根式取值范围要注意能否取等号；2．化简=时注意a的正负；3．坡比强调铅垂距离与水平距离之比.例题精析[来源:学优高考网]考点一二次根式字母的取值例1（1）能使=成立的取值范围是（）A．a>3B．a≥0C．0≤a<3D．a<3或a>3（2）已知x，y为实数，且y=++，则的值为.反思：求二次根式字母的取值要先列出满足的条件，注意能否取等号.考点二二次根式双重非负性例2若x，y满足+3=+，求2x+y的值.反思：二次根式≥0（a≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0.考点三二次根式运算例3计算：（1）-+；（2）－-（2）2；

3、（3）（3-）（+2）；（4）（7+）2-（7-）2.反思：二次根式化简=时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式.考点四二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）[来源:gkstk.Com]例4如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC坡比为1∶2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长.反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.考点五二次根式的拓展探究例5小明在解方程-=2时采用了下面的方法：（-）（+）＝24－x－（8－x）＝16，又∵-=2①，∴+＝8②.由①②相加得=5，

4、=3，解得x＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.请你学习小明的方法，解下列方程：（1）+=16；（2）+=4x.反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x，列方程组求解.校内练习1．（自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）[来源:学优高考网]A．B．C．D．2.若=a，=b，则=（）A.abB.C.10abD.ab3．比较大小：32；--．4．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且a，b满足b2=4b--4，求c的取值范围.5．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD

5、=2，AB=2，求△ABC的周长及AC边上的高．6．小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．7．如图，A，B为两个村庄，AB，BC，CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下方案：方案一：E→D→A→B；[来源:gkstk.Com]方案二：E→C→B→A.经测量得：AB＝4km，BC＝10km，CE＝6km，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.已知地下电缆的修建费为2万元/km，水下

6、电缆的修建费为4万元/km.（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由．参考答案期末复习一二次根式【必备知识与防范点】1.（1）x≥；（2）x为任何实数；（3）x＝0；（4）x≥且x≠1；（5）x＜1；（6）≤x＜1.2.223213--3.4.C5.1∶【例题精析】例1（1）A（2）例21例3（1）；（2）2；（3）5；（4）28例4∵DE=20m，DE∶AE=4∶3，∴AE=15m，∴AD==25m，∵CF=DE=20m，CF∶BF=1∶2，∴BF=40m，∴BC==2

7、0m，则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+20）m，面积S=（DC+AB）·DE=×75×20=750（m2）.例5（1）x=±；（2）x＝3【校内练习】1—2.BD3.＞＞4.1＜c＜55.周长为8，AC边上的高为.6.7.（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F，由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，BA＝4，∴AF＝2，BF＝6＝DF，∴AD＝6－2.即河宽AD为（6－2）km.（2）过B作BG⊥CD于点G，则CD＝CG＋GD＝8＋6＝14.即公路CD

8、长为14km.（3）方案一的铺设电缆费用低.由（2）得DE=CD-CE=8千米.∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8）万元.∵40＜32+8，∴方案一的铺设电