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时间:2020-05-13
《2016高中数学人教B版必修四3.1.1《两角和与差的余弦》word双基达标练 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.计算cos80°cos20°+sin80°·sin20°的值为( ). A.B.C.D.-答案 C2.设α∈,若sinα=,则cos=( ).A.B.C.-D.-解析 ∵α∈,sinα=,∴cosα=.∴cos==cosα+sinα=+=.答案 A3.若cos(α-β)=,cos2α=,并且α、β均为锐角,且α<β,则α+β的值为( ).A.B.C.D.解析 ∵0<α<β<,∴-<α-β<0,0<2α<π,∴由cos(α-β)=,得sin(α-β)=-,由cos2α=,得sin2α=.∴c
2、os(α+β)=cos=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=×+3×=-.又α+β∈(0,π),∴α+β=.答案 C4.计算sin60°+cos60°=________.解析 原式=sin30°sin60°+cos30°cos60°=cos(60°-30°)=cos30°=.答案 5.已知cos=,则cosα+sinα的值为________.解析 cos=coscosα+sinsinα=cosα+sinα==,故cosα+sinα=.答案 6.已知sinα=-,sinβ=,且180°<α<270°,90°<β<1
3、80°,求cos(α-β).解 因为sinα=-,180°<α<270°,所以cosα=-.因为sinβ=,90°<β<180°,所以cosβ=-.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=-=.7.下列式子中正确的个数是( ).①cos(α-β)=cosα-cosβ;②cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ;③cos(-α)=cosα;④cos(+α)=cosα.A.0B.1C.2D.3解析 ①②③④都错.答案 A8.不满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组α,β值是( ).A.α
4、=,β=B.α=,β=C.α=,β=D.α=,β=解析 因为sinαsinβ=-cosαcosβ,所以cos(α-β)=,经检验C中的α,β不满足,故选C.答案 C9.若α为锐角,且cosα=,则cos(-α)=________.解析 由α为锐角,且cosα=,可得sinα=.于是cos=coscosα+sinαsin=×+×=.答案 10.已知α,β∈,sin=-,sin=,则cos=________.解析 ∵α,β∈,∴α+β∈,β-∈,又sin(α+β)=-,sin=,∴cos(α+β)==,cos=-=-.∴cos=cos=
5、cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=×+×=-.答案 -11.已知α、β为锐角,且cosα=,cos(α+β)=-,求cosβ的值.解 ∵0<α,β<,∴0<α+β<π.由cos(α+β)=-,得sin(α+β)=.又∵cosα=,∴sinα=.∴cosβ=cos=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×+×=.12.(创新拓展)已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且<α-β<π,<α+β<2π,求角β的值.解 由cos(α-β)=-,且<α-β<π,得到sin(α-β)=,由cos(α+β)=,
6、且<α+β<2π,得到sin(α+β)=-.于是cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=×(-)+(-)×=-1.由于<α-β<π,所以-π<β-α<-,与<α+β<2π相加得到,<2β<.故2β=π,从而β的值为.
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