2016高中数学人教B版必修四3.1.1《两角和与差的余弦》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1．cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为(　　)A．－　　　　　　B.C.D．－【解析】　cos45°cos15°＋sin15°sin45°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝.【答案】　B2．若α∈(0，π)，且cos(α＋)＝，则cosα等于(　　)A.B.C.D.【解析】　∵α∈(0，π)且cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝.cosα＝cos[(α＋)－]＝×＋×＝.【答案】　C3．已知：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－，且180°＜α＜270°，则tanα等于(　　)A.B．－C.D．

2、－【解析】　由已知得cos[(α＋β)－β]＝－，即cosα＝－.又180°＜α＜270°，所以sinα＝－，所以tanα＝＝.【答案】　A4．设α∈(0，)，sinα＝，则cos(α＋)＝(　　)A.B．－C.D．－【解析】　∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，∴cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝cosα－sinα＝－＝.【答案】　A5．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A．－B.C．－D.【解析】　∵(sinα－sinβ)2＋(cosα－cosβ)2＝2－2cos(α－β)＝(

3、1－)2＋()2，∴cos(α－β)＝.【答案】　D二、填空题6．化简：＝________.【解析】　＝＝＝.【答案】　7．(2013·成都高一检测)若cosθ＝－，θ∈(π，)，则cos(θ＋)＝________.【解析】　∵cosθ＝－，θ∈(π，)，∴sinθ＝－，∴cos(θ＋)＝cosθcos－sinθsin＝－×－(－)×＝－.【答案】　－8．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，α，β∈(0，π)且a⊥b，则α－β的值为________．【解析】　∵a⊥b，∴a·b＝0，即cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，

4、从而cos(α－β)＝0.∵α，β∈(0，π)，∴－π＜α－β＜π，∴α－β＝或－.【答案】　±三、解答题9．已知α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，求α＋β的值．【解】　∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝·－·＝－＝－.又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.10．(2013·广东高考)已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.【解】　(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝×＝1.(2)因为θ∈，cosθ＝，所以sinθ＝－＝－＝－.所

5、以f＝cos＝cos＝×＝cosθ＋sinθ＝－＝－.11．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

6、a－b

7、＝.(1)求cos(α－β)；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.【解】　(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．∵

8、a－b

9、＝，∴＝，即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵0<α<，－<β<0，∴0<α－β<π.∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝.∵sinβ＝－，∴cosβ＝.∴cosα＝co

10、s[(α－β)＋β]＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝×－×(－)＝.又0<α<，∴sinα＝＝.