2016高中数学人教B版必修四3.1.1《两角和与差的余弦》word双基达标练 .doc

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1、1．计算cos80°cos20°＋sin80°·sin20°的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D．－答案　C2．设α∈，若sinα＝，则cos＝(　　)．A.B.C．－D．－解析　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝.∴cos＝＝cosα＋sinα＝＋＝.答案　A3．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为(　　)．A.B.C.D.解析　∵0<α<β<，∴－<α－β<0,0<2α<π，∴由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝－，由cos2α＝，得sin2α＝.∴c

2、os(α＋β)＝cos＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋3×＝－.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.答案　C4．计算sin60°＋cos60°＝________.解析　原式＝sin30°sin60°＋cos30°cos60°＝cos(60°－30°)＝cos30°＝.答案　5．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________．解析　cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝＝，故cosα＋sinα＝.答案　6．已知sinα＝－，sinβ＝，且180°<α<270°，90°<β<1

3、80°，求cos(α－β)．解　因为sinα＝－，180°<α<270°，所以cosα＝－.因为sinβ＝，90°<β<180°，所以cosβ＝－.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－＝.7．下列式子中正确的个数是(　　)．①cos(α－β)＝cosα－cosβ；②cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；③cos(－α)＝cosα；④cos(＋α)＝cosα.A．0B．1C．2D．3解析　①②③④都错．答案　A8．不满足sinαsinβ＝－cosαcosβ的一组α，β值是(　　)．A．α

4、＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝解析　因为sinαsinβ＝－cosαcosβ，所以cos(α－β)＝，经检验C中的α，β不满足，故选C.答案　C9．若α为锐角，且cosα＝，则cos(－α)＝________.解析　由α为锐角，且cosα＝，可得sinα＝.于是cos＝coscosα＋sinαsin＝×＋×＝.答案　10．已知α，β∈，sin＝－，sin＝，则cos＝________.解析　∵α，β∈，∴α＋β∈，β－∈，又sin(α＋β)＝－，sin＝，∴cos(α＋β)＝＝，cos＝－＝－.∴cos＝cos＝

5、cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.答案　－11．已知α、β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值．解　∵0<α，β<，∴0<α＋β<π.由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝.又∵cosα＝，∴sinα＝.∴cosβ＝cos＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.12．(创新拓展)已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且<α－β<π，<α＋β<2π，求角β的值．解　由cos(α－β)＝－，且<α－β<π，得到sin(α－β)＝，由cos(α＋β)＝，

6、且<α＋β<2π，得到sin(α＋β)＝－.于是cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝×(－)＋(－)×＝－1.由于<α－β<π，所以－π<β－α<－，与<α＋β<2π相加得到，<2β<.故2β＝π，从而β的值为.