专题十一探究规律

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1、专题十探究规律“探究规律”的问题，这种从问题的简单情形或特殊情况入手，通过对简单情形进行特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某中猜想，从而找到解决问题的途径和方法，发现往往是从观察开始的，归纳和猜想是建立在细致而深刻的观察基础上的，解题过程中，思维受阻时，可利用特殊值，归纳，类比等方法进行大胆猜想。通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，最后通过推理去证明假设和猜想。归纳总是和递推联系在一起的，所谓递推，就是在归纳的基础上，发现每一步与前一步或前几步之间的联系，更容系发现规律或证明通过归纳所猜想规律的正确性。而解题中的观察活动主要有

2、三条途径。1 数与式的特征观察2、图形的结构观察3、通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。A、B、C、D、2．(2009年牡丹江市)有一列数…，那么第7个数是．111111111111111111361015155A113．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个

3、式子是__（n为正整数）．4（2009恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………图8则字母所表示的数是____________．5．（2009年广西南宁）正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．（第1４题）输入+3输出为偶数为奇数6．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出

4、的结果为___________．7．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……8．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是A．B．C．D．13（贵阳）．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算：．4=1+39=3+616=6+10图7…9．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉

5、斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、10…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+3111．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________12．（2009年益阳市）图6是一

6、组有规律的(1)(2)(3)……图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．13．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．14．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．（1）（2）（3）15．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“

7、○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为．（1）（2）（3）…………16．（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．17．（2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，

8、．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为．18．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1