学业水平考试专题训练5平面向量.doc

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1、专题训练5　平面向量基础过关1．化简[(2a＋8b)－(4a－2b)]得(　　)A.2a－bB.2b－aC.b－aD.a－b2.已知a＝(2，3)，b＝(4，y)，且a∥b，则y的值为(　　)A.6B.－6C.D.－3.化简－＋－得(　　)A.B.C.D.04.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A.B.C.(3，2)D.(1，3)5.已知

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，且(a＋b)·a＝0，则a，b的夹角为(　　)A.60°B.90°C.120°D.150°6.已知

6、a

7、＝6，

8、b

9、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的

10、投影是(　　)A.－4B.4C.－2D.27.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c8.向量a＝(n，1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n等于(　　)A.B.±C.2D.±29.已知P1(－4，7)，P2(－1，0)，且点P在线段P1P2的延长线上，且＝2，则点P的坐标(　　)A.(－2,11)B.(，1)C.(，3)D.(2，－7)10.已知两个非零向量a，b满足

11、a＋b

12、＝

13、a－b

14、，则下面结论正确的是(　　)A.a∥bB.a⊥bC.

15、a

16、＝

17、b

18、D.a＋b＝a－b11.设e1，e2是夹角为45°的两个单位向量，且a＝e1＋2

19、e2，b＝2e1＋e2，则

20、a＋b

21、的值是(　　)A.3B.9C.18＋9D.312.已知△ABC，D为AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A.B.C.－D.－13.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)则实数m为(　　)A.－2B.2C.－D.不存在14.设0≤θ<2π，已知两个向量＝，＝，则向量长度的最大值是(　　)A.B.C.3D.215.点O是△ABC所在平面上一点，且满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)A.重心B.垂心C.内心D.外心16.已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，3)，则2

22、a

23、－3a·b＝__

24、______．17.已知在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，∠C＝90°，则k＝________．18.已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb平行，则λ＝________.19.设e1，e2是两个不共线的非零向量．(1)若AB＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)试求实数k的值，使向量ke1＋e2和e1＋ke2共线．20.设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b)．(1)求f(x)的最大值和此时相应的x的值；(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合．冲刺A级21

25、.已知向量a，b，c满足

26、a

27、＝1，

28、b

29、＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于(　　)A.120°B.60°C.30°D.90°22.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

30、c－a－b

31、＝1，则

32、c

33、的最大值为(　　)A.－1B.C.＋1D.＋223.设O，A，B，C为平面内四点，＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，a·b＝b·c＝c·a＝－1，则

34、a

35、2＋

36、b

37、2＋

38、c

39、2＝________．24.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

40、a

41、＝

42、b

43、＝

44、a－b

45、，则

46、a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)25.已知向量a＝，b＝，且x∈[0，]．(1)求a·b及

47、a＋b

48、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

49、a＋b

50、的最小值是－，求实数λ的值．专题训练5　平面向量基础过关1.B　2.A　3.D　4.A　5.C　6.A　7.A8.C　9.D　10.B　11.C12.A　[提示：＝＋A＝＋＝＋(－)＝＋，λ＝]13.A14.C　[提示：＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ，max＝18　＝＝3.]15.B　[提示：·

51、＝·，·(－)＝0，·＝0，⊥.]16.28　17.　18.±119.(1)略　(2)k＝±120.(1)fmax＝＋，x＝kπ＋.(2)[kπ－，kπ＋]．冲刺A级21.A22.C　[提示：利用向量的几何意义，c的终点在以C为圆心，1为半径的圆上，当O，C，P三点共线时，的模最大为＋1]23.6　[提示：由a＋b＋c＝0得a·(a＋b＋c)＝0，a2＋a·b＋a·c＝0，＝2，同理得＝2＝2

52、a

53、2＋

54、b

55、