高二学业水平考试向量复习.doc

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1、第五章平面向量第1讲平面向量的概念与运算高考《考试大纲》的要求：①理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.②理解向量的几何表示．③掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．④掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．⑤了解平面向量的基本定理及其意义.⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义．⑦掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.⑧会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.⑨理解用坐标表示的平面向量共线的条件.⑩理解平面向量数量积的含义及其物理意义.［知识整合］1．向量的有关概念(1)向量的定义：

2、既有____________又有____________的量叫做向量．(2)表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母…或用…表示．(3)模：向量的大小，也就是向量的长度叫向量的模，记作.(4)零向量：_____________________的向量叫做零向量，记作,零向量的方向是任意的．(5)单位向量：_____________________的向量叫做单位向量．与共线的单位向量.(6)相等向量：_______________________的向量叫相

3、等向量；相等向量有传递性．(7)平行向量：_______________________的非零向量叫平行向量，又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：与任一向量平行．①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；2．向量的加法运算及其几何意义⑴已知非零向量，，在平面内任取一点，作=，=，则向量叫做与的和，记作＋，即＋=+=，这种求向量

4、和的方法叫做向量加法的_____________________.⑵以同一点O为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形，则以为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________________________.⑶加法运算律＋＝＋(交换律)；(＋)＋＝＋(＋)(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与____________________________的向量，叫做的相反向量，记作________．(2)向量的减法①定义－＝＋(－)，即减去一个向量相当于加上这个向

5、量的相反向量．②如图，＝，，＝，则＝＋，＝－.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：①

6、

7、＝______________；②当时，与的方向__________；当<0时，与的方向__________；当＝0时，＝__________.(2)运算律设，是两个实数，则①()＝().(结合律)②(＋)＝＋.(第一分配律)③(＋)＝＋.(第二分配律)5．重要结论1＝3(＋＋)⇔为的重心；＋＋＝0⇔为的重心．6.共线向量定理向量与()共线的充要条件是存在唯一一个

8、实数，使＝.7．平面向量基本定理定理：如果，是同一平面内的两个______________向量，那么对于这一平面内的任意向量，______________一对实数，，使＝_____________________..其中，_____________________.叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.8.夹角⑴已知两个非零向量和，作＝，＝，则＝叫做向量与的夹角．⑵向量夹角的范围是_____________，与同向时，夹角＝；与反向时，夹角＝.⑶如果向量与的夹角是，我们说与垂直，记作．9．平面向量的正交分解：

9、把一个向量分解为两个_____________的向量，叫做把向量正交分解．10．平面向量的坐标表示：①在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数，使＝＋，我们把有序数对_____________叫做向量的坐标，记作＝_____________，其中_____叫在x轴上的坐标，_______叫在y轴上的坐标．②设＝x＋y，则向量的坐标(x，y)就是终点(x，y)的坐标，即若＝(x，y)，则点坐标为(x，y)，反之亦成立.(是坐标原点)11．平面向量

10、的坐标运算⑴向量加法、减法、数乘向量及向量的模已知向量＝(，)，＝(，)和实数，那么＋＝________________，－＝_________________，＝_______________,

11、

12、＝________________.⑵向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.已知（），（），则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐