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1、第五章数列第1讲数列的概念与简单的表示法这是一次课两个课时，供参考高考《考试大纲》的要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法.②了解数列是自变量为正整数的一类函数.［知识整合］1.数列的定义：的一列数叫做数列.2.数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项.4.数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用来表示，5．数列的分类：（1）根据数列项数的多少分数列和数列；项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做数列。（2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.从第2项起，每一项都大于它
2、的前一项的数列叫做数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做数列；各项相等的数列叫做数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做数列。［典例分析］例1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)将数列变形为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……
3、,∴＝n＋；(5)将数列变形为1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，∴＝(－1)n(n＋1)例2.设数列满足写出这个数列的前五项。解：据题意可知：，例3.已知，写出前5项，并猜想．法一：，观察可得法二：由∴即∴∴例4.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);(2)＝1,＝,＝,＝,＝,∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,＝55＝1+2,＝163
4、＝1+2,∴＝1＋2·3;［课后作业］一、选择题1．在数列，…中，的值是（）A．B．C．D．2．数列，，，，，…的一个通项公式是（）A、B、C、D、3．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项4．若一数列的前四项依次是，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）A．B．C．D．5．设数列，，其中均为正数，则此数列（）A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增6.设数列为则是该数列的(.)A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项二、解答题7．已知，则在数列的最大项的值为__________.8．已知数列的通
5、项公式，且，求。9.已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第项。10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，，，，……;（2），，，，……;（3）9，99，999，9999，……;（4）0，1，0，1，0，1，……；（5），，，，……第2讲等差数列及前n项和高考《考试大纲》的要求：①了解等差数列与一次函数的关系.②理解等差数列的概念.③掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情景中，识别数列的等差关系，并能运用有关知识解决问题。［知识整合］1.等差数列的定义：（，…）2．等差数列的通项公式：，3．等差数列的前n项和公式
6、：4．等差中项：若A是与的等差中项，则.5.等差数列的判定方法：定义法：常数（）为等差数列；中项公式法：（）为等差数列；通项公式法：（）为等差数列；前项求和法：（）为等差数列；6.等差数列的相关性质:等差数列中，，变式；等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．等差数列中，若，则，若，则等差数列中，（其中）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为;也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中，；在项数为项的等差数列中．等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上;点（）在一条直线上.两个
7、等差数列与中,分别是它们的前项和,则.7.解题技巧:(1)涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；(2)若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．［典例分析］例1在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.解：∵{an}是等差数列∴+=+=9=9－=9－7=2∴d=－=7－2=5∴=+(9－4)d=7+5*5=32∴=2,=32例2一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支
8、铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数
