相似二知识与对应习题.doc

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1、初三数学寒假课程（9）教案编写日期:2012.01.11课程教授日期:2012.02.01应到人数:18实到人数:授课课题:相似的综合运用授课人：教学目标:熟悉相似的运用教学重难点:重点：运用相似求边，角，比例式以及判定相似难点：相似是一种有力解题工具的思想教学过程：一、知识点分析与例题讲解一、相似多边形的性质知识点1：相似多边形边、角的性质根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。知识点2：相似多边形的周长、面积的性质相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n－3）条对角

2、线，这（n－3）条对角线将多边形分成了（n－2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。例1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。例2、如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________。例3、如图，将的高AD三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为，则。例4、如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求。二、位似图形知识点1位似三角形与为似多边

3、形如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心。同样，如果两个多边形不仅是相似多边形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么两个多边形叫做位似多边形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心。利用多边形的位似可以将一个三角形或多边形缩小或放大。知识点2位似变换与位似图形若两个几何图形F与F’相似，而且对应点连线交于同一点O，则称F与F’关于点O位似，O叫做位似中心。把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。知识点3位似多边形的画法1、连接位似中心与多边形各顶点；2、延长各

4、连线，使得延长线与连线之比为位似比；3、按顺序连接所得各点。DCBA例1、如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是40厘米，幻灯片到屏幕的距离是2米，幻灯片中的图象的高度是10厘米，请你算出屏幕上的图象的高度是多少？例2、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC，请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′。例3、如图，画一个三角形，使它与已知相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1。（至少用三种方法）例3、一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2

5、m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，如图所示，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？例1、如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△；（，）（，）A（2，1）（4，2）B（4，3）（，）C（5，1）（，）（2）观察△ABC与△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。例2、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为

6、(x，y),写出M的对应点M′的坐标。易错点、考虑问题不全面。易错点导析：在解决问题时要注意问题中要注意位似中心可位于两个位似图形的中间或一边。例、三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC以O点为位似中心缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2。1、如图中的“A”字形图形是由O、A、B、C、D用线段顺次连接而成的，现将“A”的点的横坐标、纵坐标都扩大2倍，得到另一个“A”字形图形，按下列的坐标，画出图形。2、如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点，，在一条直线上时，在点处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．（1）图中，，，满足怎样

7、的关系式？（2）若cm，cm，①号“E”的测试距离m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？3、如图（a），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD，BC相交于E，过E作EF⊥BD，则可以得到,若将图（a）中的垂直改为斜交，如图（b），AB∥CD，AD，BC相交于E，过E作EF∥AB交BD于F，试问：（1）还成立吗？请说明理由（2）试找出、、间的关系式，并说明理由。三、本章总结1、知识结构：2、解题方