函数及其图像一知识点与对应习题

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1、初三数学寒假课程（3）教案编写日期:2012.01.11课程教授日期:2011.01.18应到人数:18实到人数:授课课题:函数及其图像一授课人：教学目标:函数思想的确立以及一次函数，反比例函数教学重难点:重点：函数思想，直角坐标系，一次函数，反比例函数，函数图像的画法难点：函数思想，函数性质及其图像的关系教学过程：一、考点分析及例析一、函数及直角坐标系1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量。2005年10月17日凌晨4时33分，神州六号在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的

2、保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降，此时直径20多米的降落伞自动打开。在上述过程中,你能说出哪些变量和常量?2.函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量，例如和，对于的每一个值，都有的唯一值与之对应，我们就说是自变量，是因变量。此时我们也称是的函数。1、函数的自变量的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2、在函数中自变量的取值范围是。3.函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。其中解析法是最常见的表示方法。1、设一长方体盒子高20

3、cm，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm3)与底面边长a(cm)之间的函数关系式为，自变量的取值范围是。4.平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。1、在平面直角坐标系内，下面说法错误的是（）（A）原点O在坐标平面内（B）原点既在X轴上，又在Y轴上（C）原点O不在任何象限内（D）原点O的坐标是O5.平面直角坐标系上的点在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。提示：在

4、平面直角坐标系中的任一个点一定对应着一对有序实数，反之，一对有序实数也一定对应着一个点。1、画一个直角坐标系，并在坐标系中描出下列各点：A（–2，0）B（3，–2）C（0，4）D（–1，–2）E（0，–2）求出下列线段的长：AC__________；AD=`___________；CE=___________；BD=____________。6.平坐直角坐标系上的点的特征建立了直角坐标系后，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了。①各象限内点的坐标特点，如图所示：②坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，坐标原点可表示为③对称

5、点的坐标特点：关于轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，如的关于轴对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为。特别警示：若两点（1）关于轴对称，则；（2）关于轴对称则（3）关于原点对称则。7.画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。解析法——————列表法——————图像法函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，

6、纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和应变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。二、一次函数1.一次函数的概念一次函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，一次函数通常可以表示为的形式，其中是常数，。特别的，当时，一次函数（常数）也叫做正比例函数特别警示：正比例函数是一次函数的特别形式，它是一次函数，符合一次函数的性质。1、下列函数（1）y＝πx(2)y＝2x－1(3)y＝(4)y＝2－1－3x(5)y＝x2－1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2.一次函数的图像学

7、会用两点法画出一次函数的图像，这两点分别是直线与坐标轴的交点.一次函数（）的图象是一条直线，通常也称为直线，特别的正比例函数（）的图象是经过原点的一条直线。1、下列各点，在一次函数y＝2x＋6的图象上的是（）（A）(－5，4)（B）(－3.5，1)（C）(4，20)（D）(－3，0)3.一次函数图像的性质一次函数有下列性质:(1)当时随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。分别从K,b两个常量对函数图像的影响上展开，说明图像与这两常数的影响，以及常数对图像的控制。本质上理解函数图像变化原因。4.待定系数

8、法求一次函数的解析式先设