函数及其图像二知识点与对应习题

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1、初三数学寒假课程（4）教案编写日期:2012.01.11课程教授日期:2011.01.19应到人数:18实到人数:授课课题:函数及其图像二授课人：教学目标:二次函数教学重难点:重点：二次函数的图像和性质难点：二次函数的图像和性质教学过程：一、考点分析及例题解析知识点一、描点法画二次函数画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线例题：1、画出二次函数y=2x的图象解：列表xy描点知识点二、二次函数的图像与性质开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上直线当时，当时，函数值随的增大而减小；当＞0时，函数值随的增大而增大向下当时，当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而

2、减少二次函数(、、是常数，)图象的开口方向、对称轴、增减性。知识点三、配方法确定二次函数的图像与性质(最值问题)（1）二次函数配方法：将转化为形式；（2）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标，利用配方得到其中对称轴为直线，顶点为。例题：1、对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：（1）（2）y＝－x2＋3x－52、对下列二次函数进行配方：（1）（2）（3）7、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还

3、要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元，（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3）将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？知识点四、二次函数系数与图像的关系抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：左同右异①时，对称轴为轴；②(即、同号)时

4、,对称轴在轴左侧；③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.,(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则a,b异号例题：xOy7、二次函数的图像如图，为该函数图像的对称轴，根据这个函数图像，你能得到关于该函数的那些性质和结论呢?(写4个即可)．知识点五、二次函数解析式求法二次函数的解析式分成三种情况:(1)一般式:(a，b，c时常数，且a≠0)，(2)顶点式：或顶点坐标为(3)交点式：(是抛物线与x轴两个交点的横坐标)例题

5、：1、二次函数的图像经过(0，3)，(1，4)，(3，0)，求二次函数的表达式．2、二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式．3、二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为3，-1，且经过点，求二次函数的解析式．4、二次函数的图像与x轴的交点的横坐标分别为-1、3，且经过点(1，-5)，求二次函数的关系式．5、如图，抛物线的函数表达式是（）A．B．C．D．二、练习设计1.二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝2D．直线x＝－22.二次函数y＝x2－2x－3图象的顶点坐标是（）A．(1，4)B．(1，－4

6、)C．(－1，4)D．(－1，－4)3.抛物线的顶点在　　　（）(Ａ)第一象限　　(Ｂ)第二象限　　　(Ｃ)第三象限　　(Ｄ)第四象限4.如果以y轴为对称轴的抛物线的图象，如图，则代数式与0的关系（）（A）（B）（C）（D）不能确定5.已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足（　　）yxOA．a<0，b<0，c>0；B．a<0，b<0，c<0；C．a<0，b>0，c>0；D．a>0，b<0，c>0；6.函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1x（A）（B）（C）（D）7.在同一坐标系中一次函数和二次函

7、数的图象可能为（）OxyOxyOxyOxyABCD8.画出二次函数的草图.（图像中必须含有对称轴，顶点，与坐标轴交点的坐标）（5）9.已知抛物线经过点A、B、C三点，当时，其图象如图所示，求抛物线的解析式，对称轴，顶点坐标并画出部分的图像。（4）10.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像的顶点C为(2，-1)，且在x轴上截得的线段AB的长为2．(1)求证：△ACB是等腰直角三角形．（2）(2)求二次函数的解析式．（2）1.画出一次函数y=的图象？解：（1）列