相似一知识点与对应习题

《相似一知识点与对应习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初三数学寒假课程（8）教案编写日期:2012.01.11课程教授日期:2012.01.31应到人数:18实到人数:授课课题:相似授课人：教学目标:掌握相似的所有相关知识点教学重难点:重点：相似的判定与性质难点：相似的判断与性质的灵活运用教学过程：一、考点分析与例题分析1、线段的比1）比例的合比性质，比例的等比性质2）线段求比需注意：单位要统一2、黄金分割ACBC1）定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，ABAC2即AC=AB×BC，那么称线段AB被点C黄

2、金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，ACAC与AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。AB2）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。3、相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（可与定义互推）1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°，则∠A′=68°。2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为18。3、下列说法中正确的是（b）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的

3、菱形都相似D、所有的等腰梯形都相似E、所有的正多边形都相似4、已知，ABCDE∽五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，FJ=4cm，FAGJBECDHI∠A=120°，∠H=90°。求:(1)相似比等于多少(2)求FG,IJ,BC,AE,∠F,∠C4、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。相似比为k。几种特殊三角形的相似关系：两个

4、全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。3）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。参照三角形全等的判定方法：③两角对应相等的两个三角形相似。④三边对应成比例的两个三角形相似。⑤两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。1、下列各组三角形一定相似的是（d）A．两

5、个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2、如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式。3、如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。4、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求：1）∠AED和∠ADE的度数；2）DE的长。5、等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高。

6、5、相似多边形的周长比和面积比关系：若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为2k。6、位似1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。②两个位似图形的位似中心只有一个。③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。④位似比就是

7、相似比。2）性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。②位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。③每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。二、练习设计21、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC与的面积比是（）32324A、B、C、D、32592、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。3、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。BAADEOFGE

8、FCDBC图1图24、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF。5、如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED。26、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP。07、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90，BD⊥AC于D，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB：BC=DF：BFFADCBE28、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD=PD•AD，求证：