常用逻辑用语知识点总结.doc

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1、常用逻辑用语知识点总结命题：1、定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注：1、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．2、还有一种语句，如“”、“”等，语句中含有变量或，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）．开语句不是命题．含有全称量词的命题，叫做全称命题．含有存在量词的命题，叫做存在性命题全称命题q:的否定：存在性命题p:的否定：基本逻辑联结词“且”“或”“非”用联结词“且”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作：“且”命题真假

2、判断规律：用联结词“或”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作：“或”命题真假判断规律：对命题加以否定，得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”命题真假判断规律：充分条件与必要条件如果，则，记作，则称是的条件；是的条件。如果，且，简称是的充要条件。记作设满足条件p的集合为数集A，满足条件q的集合为数集B,若A是B的子集，则p是q的条件若A是B的真子集，则p是q的条件若A=B，则p是q的条件若B是A的子集，则p是q的条件若B是A的真子集，则p是q的条件规律总结：。命题的四种形式原命题：如果，则；逆命题：如果，则；否命题：如果非，则非；逆否命题：如果非，则非．原命

3、题与逆命题，否命题与逆否命题是的命题；原命题与否命题，逆命题与逆否命题是的命题；原命题与逆否命题，逆命题与否命题是的命题。互为逆否的两个命题。平面向量知识点1.向量的基本概念（1）叫做向量.(2)向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作，的模为.(3)叫做零向量，记作.，叫做单位向量．叫做平行向量，也叫向量．规定：零向量与任一向量平行．叫做相等向量．2.平面向量的线性运算(1)加法：①定义：已知非零向量a、ｂ，在平面内任取一点Ａ，作＝ａ，＝ｂ，则向量叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ．求两个向量和的运算，叫做向量的加法．上述方法称为向量加法的法则．①平行四边形法则：③对于零

4、向量与任一向量ａ，规定：ａ＋０＝０＋ａ＝ａ．④性质ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ；（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）≤｜ａ＋ｂ｜≤(2)减法①与ａ长度相等，方向相反的向量，叫做ａ的相反向量，记作－ａ．零向量的相反向量仍是零向量．②任一向量与其相反向量的和是，即ａ＋（－ａ）＝（－ａ）＋ａ＝０．③定义:ａ－ｂ＝ａ＋（－ｂ），即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．④已知ａ,ｂ,在平面内任取一点Ｏ，作＝ａ,＝ｂ,则＝ａ－ｂ,即ａ－ｂ可以表示为的向量，这是向量减法的几何意义．(3)数乘：①定义：规定实数λ与向量ａ的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λａ，它的长度与方向规定如下：1°｜λ

5、ａ｜＝；2°当λ＞０时，λａ的方向与ａ的方向；当λ＜０时，λａ的方向与ａ的方向．②运算律：设λ、μ为实数，那么1°λ（μａ）＝2°（λ＋μ）ａ＝3°λ（ａ＋ｂ）＝．③向量共线条件:ａ,ｂ共线（ａ≠０）(4)线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.（六）平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理称不共线的向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组．叫做向量ａ与ｂ的夹角．如果ａ与ｂ的夹角是９０°，则称ａ与ｂ垂直，记作ａ⊥ｂ．2.向量的正交分解叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)平面向量的坐标设ｉ，ｊ是与方向相同的两个向量，对于平面上任一向量ａ，

6、，使得ａ＝，有序数对叫做向量ａ的坐标，记作ａ＝．(2)平面向量的坐标运算①设ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则有ａ＋ｂ＝ａ－ｂ＝λａ＝。②设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则有＝③向量共线的坐标表示设ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则有ａ，ｂ共线④中点公式设P1（ｘ１，ｙ１），P2（ｘ２，ｙ２），Ｐ为P1P2中点，则对任一点Ｏ，有∴点P的坐标是.⑤三角形重心坐标公式：（七）平面向量数量积1.定义：已知两个非零向量ａ，ｂ，我们把数量叫做ａ与ｂ的数量积（或内积）．叫做ａ在ｂ方向上的投影叫做ｂ在ａ方向上的投影.2.ａ·ｂ的几何意义：数量积ａ·ｂ等于ａ的长度

7、｜ａ｜与ｂ在ａ方向上的投影｜ｂ｜ｃｏｓθ的乘积.3.数量积的运算律：已知向量ａ，ｂ和实数，则：①ａ·ｂ＝　②（λａ）·ｂ＝＝　③（ａ＋ｂ）·ｃ＝4.坐标表示：设ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则ａ·ｂ＝5.模长公式：设ａ＝（ｘ，ｙ），则｜ａ｜＝＝．6.垂直条件：设ａ，ｂ为非零向量，则ａ⊥ｂ7.夹角公式：设ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），夹角为θ，则==复数1．复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分