常用逻辑用语知识点教师

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1、常用逻辑用语   目标认知考试大纲要求:1.理解命题的概念;了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题,分析四种命题相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点:充分条件与必要条件的判定难点:根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。知识要点梳理知识点一:命题1.定义:  一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示

2、,如p,q,r,m,n等.(2)命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题(3)命题“”的真假判定方式:①若要判断命题“”是一个真命题,需要严格的逻辑推理;有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如:一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题,只需要找到一个反例即可.  注意:“不一定等于3”不能判定真假,它不是命题.2.逻辑联结词:  “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.6(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.(2)复合命题的构成形式:  ①

3、p或q;②p且q;③非p(即命题p的否定).(3)复合命题的真假判断(利用真值表):非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假    ①当p、q同时为假时,“p或q”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”;    ②当p、q同时为真时,“p且q”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”。    ③“非p”与p的真假相反.  注意:(1)逻辑连结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义,以“p或q”为例:一是p成立且q不成立,二是p不成立但q成立,三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式:“p或q”的

4、否定是“p且q”;“p且q”的否定是“p或q”.(3)对命题的否定只是否定命题的结论;否命题,既否定题设,又否定结论。知识点二:四种命题1.四种命题的形式:用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,则四种命题的形式为:  原命题:若p则q;逆命题:若q则p;  否命题:若p则q;逆否命题:若q则p.2.四种命题的关系            ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一.  ②逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外,四种命题中其它两

5、个命题的真伪无必然联系.6命题与集合之间可以建立对应关系,在这样的对应下,逻辑联结词和集合的运算具有一致性,命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”,因此,我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。知识点三:充分条件与必要条件1.定义:  对于“若p则q”形式的命题:  ①若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;  ②若pq,但qp,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;  ③若既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的充分必要条件(充要条件).2.理解认知:(1)在判断充分条件与必要条件

6、时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,再用结论推条件,最后进行判断.(2)充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3.判断命题充要条件的三种方法(1)定义法:(2)等价法:由于原命题与它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价,因此,如果原命题与逆命题真假不好判断时,还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法.  (3)利用集合间的包含关系判断,比如AB可判

7、断为AB;A=B可判断为AB,且BA,即AB.  如图:  “”“,且”是的充分不必要条件.  “”“”是的充分必要条件.               知识点四:全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等,通常用符号“”表示,读作“对任意”。含有全称量词的命题,叫做全称命题。全称命题“6对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为“”,其中M为给定的集合,p(x)是关于x的命题.(II)存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”,“存在一个”,“至

8、少有一个”,“有点”,“有些”等,通常用符号“”表示,读作“存在”。含有存在量词的命题,叫做特称命题 特称命题“存在M中的

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