常用逻辑用语知识点总结

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1、常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p则q逆否命题若q则p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若则”为真，记为

2、，如果“若则”为假，记为.2.若，则是的充分条件，是的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件　②p是q的必要不充分条件③p是q的充要条件　　④　p是q的既不充分也不必要条件（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既

3、不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：pqp∧qp∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有

4、：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题:“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3命题的否定(1)含有量词命题的否定全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题其中p（

5、x）是一个关于的命题.(2)含有逻辑连接词命题的否定“p或q”的否定：“p且q”；“p且q”的否定：“p或q”(3)“若p则q“命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是“若p则q”