《垂径定理》教学设计.doc

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1、垂直于弦的直径初三（）班姓名：第组学习目标：掌握垂径定理及推论，会用定理及推论进行解题。一、新知导学（一）探究一：1．用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？2．由此你能得到什么结论？发现结论：圆是对称图形，它的对称轴是。（二）探究二：1．如图1，AB是⊙0的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为E.回答问题（1）图1是轴对称图形码？如果是，它的对称轴是什么？你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：，。二、主干讲解1、垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的。若CD是⊙O的

2、直径，AB是弦，且AB⊥CD于E则AE=，=，=。2、推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，并且平分弦所对的。若CD是⊙O的直径，AB是弦，AE=BE则ABCD，=，=。3、做一做4：如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？解：过圆心O作OC⊥AB，垂足为D，交AB于点C，连接OA.∵直径是10m，AB=8m∴OA=,AD=在Rt△OAD中，根据勾股定理，得三、知识训练：A组1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一

3、定成立的是（）.（A）CE=DE(B)AC=AD(C)BC=BD(D)EO=EB2、如图，AB是⊙O的弦，OE⊥AB，垂足为E，如果OA=5，AB=8，那么OE=。3、如图，AB是⊙O的弦，AB=24，圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径是。4、如图，已知AB是⊙O的弦，OE⊥AB，垂足为E，OA=10，OE=6，则AB=。5、如图，水平放置的一个圆形油管的截面半径为13cm4，其中油面宽AB为24cm，求油的最大深度。解：过点O作OC⊥AB，垂足为E，OC与AB相交于点C.B组：6、你知道赵州桥吗？赵州桥是1300多年前我国建造的石拱桥

4、，它主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O,半径为R。经过圆心O作OC⊥AB，垂足为D，与AB相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，CD就是拱高。∵AB=37.4，CD=7.2∴AD=AB==OD=在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=47、已知：在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足。求证：四边形ADOE为正方形。C组题：8、如图在气象台A的正西方向240

5、km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，问台风影响气象台的时间会持续多长时间？4