职业中专数乘向量导学案.doc

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1、数乘向量导学案(1)【教学目标】1.识记并掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义；2.掌握数乘向量的运算律并运用其解决相关的数学问题；3.培养学生数形结合的能力，渗透类比的数学思想。【教学重点】数乘向量的定义及运算律。【教学难点】数乘向量的几何意义。【教学方法】问题探究式；训练与实践式；基于信息技术的教学方法创设情景：龟兔赛跑的故事：一只兔子每次位移向量,3次位移多少?n次位移多少?一．填空题：1.数乘向量的定义实数λ与向量的积是一个，记做。它的长度与方向规定如下：（1）

2、λ

3、=（2）当λ˃0时，λ的方向与的方向，当λ

4、的几何意义就是把向量沿着的或的放大或缩小。3.数乘向量运算满足下列运算律4设λ，μR，则（1）(λ+μ)=（2）λ（μ）=（3）λ（+）=向量的加法、减法与数乘向量的综合运算，叫向量的线性运算。例1如图（1）已知向量，，求作向量-3作法：跟踪练习：已知,画出向量-3，，-，并说出它们的几何意义。1.牛刀小试(1)(2+5)(2)(－3)×4(3)×(2)（4）2（－）例2计算：2（+）-3(-)4解：熟练巩固：化简（1）3(+)-2(-)-（2）4（2-3）+5（2-）（3）（+2）-（5-2）(4)(2+3-)-(3-2+)（5）2（2+6-3）-3（-3+4-2）（6）3（+-）+2

5、（-）+3应用升华：例4已知点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，4如图所示。求证：OM=(OA+OB)分析：结合图形，利用向量的加法，向量的减法求证。OBMAAMAMAMAAMAMA证明：跟踪练习：在ΔABC中，D为边BC的中点，求证：（1）AD=(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD作业：课本第3,4题44